2-Ma’ruza mashg’ulot. Avtonom sistemalar. Avtonom yechimning xossalari. Avtonom sistemaning muvozanat xolati. Xolatlar fazosi va trayektoriyasi. Chiziqli bir jinsli ikkinchi tartibli uzgarmas koeffisiyentli avtanom sistemaning holatlar

v) bo’lsin

(14)
(12) tenglamaning yechimi bo’ladi. Bu integral chiziqlar koordinata boshidan utmaydi.Chunki sa koordinata boshidan fakat ikkita yarim uklar tenglamaning yechimi bo’ladi.
Bulganda uki buyicha harakat koordinata boshiga yunalgan bulib, uki buyicha harakat koordinata boshidan uzoulashadi.

(14) giperbolalar oilasining tenglamasidir.

Bu xolda (0,0) nuqta egar tipidagi maxsus nuqta deyiladi. Integral chiziqlar shaklidagidek joylashgan bo’ladi.
S) lar xarakteristik tenglamaning kompleks ildizlari bo’lsin. Ya’ni
U xolda (6) tenglamada va lar ixtiyoriy son bo’lgani uchun ularni shunday tanlab olamizki bo’lsin. Bunda lar larga kushma bo’lgan kompleks sonlardir u vaqta (5) almashtirish

Kurinishgaegabo’ladi.
Bundaxvaularxakikiysonlarniqabulkilganda va larkomplekssonlarniqabulkiladi. xvaularxamxakikiysonlarniqabulkilganda va larxamxakikiysonlarniqabulkilishligiuchunkuyidagialmashtirishniolamiz
(15)
u xolda tenglama
(16)
bu tenglamani soddalashtirsak
(17)
ga ega bo’lamiz bu tenglamani xar ikkala tomonini bulib, uni


kurinishga
keltirish mumkin.
Bu ifodani integrallasak
yoki

sistemadan kutib sistemaga utamiz.

U xolda keyingi tenglikdan
(18)
ga ega bo’lamiz.
Bu logarifmik spiralining tenglamasi. ya’ni integral chiziqlar maxsus nuqta atrofida marta aylanib ma’lum bir yunalish buyicha maxsus nuqtaga asimptotik ravishda yakinlashadi. da uzoklashadi
Bunday (0,0) maxsus nuqtada fokus maxsus nuqta deyiladi.