2. Matlabda ma’lumotlarni interpolyatsiya qilish Matlabda misollar yechish

---

Mavzu:
Matlab 
tizimida 
interpolyasiya 
masalalarini 
yechish 
texnologiyasi 
Reja: 
1.Matlab 
tizimida 
ma’lumotlarning 
approksimatsiyasi 
va 
interpolyatsiya-sini hisoblash 
2.
Matlabda ma’lumotlarni interpolyatsiya qilish 
3.Matlabda misollar yechish 
 
Matlab dasturida ma’lumotlarni polinomial approksimatsiya qilish uchun 
polyfit(x,y,n) protsedurasidan foydalaniladi. Bu yerda x – argumentlar vektori, u –
natijalar 
vetori 
va 
n 
– approksimatsiyalovchi polinomning tartibi. 
Approksimatsiyalash natijasida uzunligi (n +1) bo‘lgan va approksimatsiyalovchi 
polinomning koeffitsiyentlaridan tashkil topgan vektor hosil bo‘ladi. 
Misol. Quyidagi jadval qiymatlari asosida ma’lumotlarni 5 – tartibli 
polynomial approksimatsiyalang: 
1.5-jadval 
Yechish. Matlab buyruqlar oynasida X va Y ning qiymatlarini vektor sifatida 
kiritamiz va polyfit funksiyasidan foydalanib, 5 – tartibli polinomning 
koeffisiyentlarini hisoblaymiz (1.45-rasm).
1.45-rasm. 
Demak, izlanayotgan 5 – tartibli polinom quyidagi ko’rinishda bo’ladi: 

---

2
3
4
5
( ) 1,27 19,89
117,04
318,97
397,87
174,5
P x
x
x
x
x
x






Agar bu polinom grafigini qurmoqchi bo’lsak, u holda stem, polyval va plot 
funksiyalaridan foydalanamiz (1.46-rasm).
Matlabda ma’lumotlarni interpolyatsiya qilish uchun interp1 protsedurasidan 
foydalanish mumkin. Umumiy holda unga quyidagicha murojaat qilinadi:
Yi = interp1(X,Y,Xi,’’),
Bu yerda to‘rtinchi kirish argumenti sifatida interpolyatsiya usuli ko‘rsatiladi: 
'nearest' - pog‘onali;
'linear' - chiziqli;
‘cubic' - kubik;
‘spline' - kubik splaynlar.
Agar usul ko‘rsatilmasa sukut bo‘yicha chiziqli interpolyatsiya amalga 
oshiriladi. 
1.46-rasm. 
Misol. 1.5-jadval qiymatlari asosida ma’lumotlarni turli usullarda 
interpolyasiyalang. 
Yechish. Matlab buyruqlar oynasida interp1 va plot funksiyalaridan 
foydalanib, interpolyasiya chiziqlarini quramiz (1.47-rasm). 

---

1.47-rasm. 
Agar to’g’ridan – to’g’ri interpolyatsion ko’phadini aniqlash talab etilsa, u 
holda maple('interp',('[Xi],[Yi]'),x) funksiyasidan foydalaniladi.
Bu yerda diskret funksiya grafigini stem funksiyasi yordamida, maple 
funksiyasi qiymati bo’yicha aniqlangan interpolyasiya chizig’ini ezplot funksiyasi 
bilan qurish mumkin. 
Misol. Quyidagi jadvalda berilgan ma’lumotlar bo’yicha interpolyasiya 
ko’phadini aniqlang va uning grafigini quring: 
1.6-jadval. 
Yechish. Yuqorida ta’kidlaganimizdek, syms, maple, stem, ezplot 
funksiyalaridan foydalanamiz va inerpolyasiya ko’phadi va uning grafigini 
quramiz (1.48-rasm). 

---

1.48-rasm. 
Muhandislik hisoblashlarini avtomatlashtirishda qo’llaniladigan amaliy 
dasturlarning ahamiyatli jihatlaridan biri shundaki, bu bilan maxsus algoritmik 
tillarda dastur tuzish shart bo’lmagan holda, to’g’ridan – to’g’ri modellarni 
hisoblash mumkin. Shuningdek, keng doiradagi muhandislik masalalarini osonlik 
bilan yechish mumkinligini ta’kidlash zarur. 
Nazorat savollari 
1.Matlab dasturida interpolyasiya nima vazifani bajaradi 
2. Approksimatsiya vazifasi nima