2-Mavzu: O’xshаshlik nаzаriyasining asoslari. Reja: O’xshаshlik nаzаriyasi hаqidа tushunchа. O’xshаshlik kritеriylаri


Gidrodinamik o’xshashlik kriteriylari


Download 165.34 Kb.
bet8/13
Sana22.04.2023
Hajmi165.34 Kb.
#1380792
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13
Bog'liq
2-Ma\'ruza-2

Gidrodinamik o’xshashlik kriteriylari. Gidrodinamik o’xshashlik kriteriylarini keltirib chiqarish uchun haqiqiy (qovushqoq) suyuqliklar harakatini ifodalovchi Navьe-Stoks differentsial tenglamalaridan foydalaniladi. Ushbu tenglamalar sistemasi harakat miqdorini (impulьsni) saqlanish qonunini ifodalaydi.
Navьe-Stoks tenglamalaridan keltirib chiqarilgan kriteriylar qovushqoq suyuqliklar harakatiga ta’sir etuvchi kuchlarni tavsiflaydi.
Koordinatani vertikal Z o’qiga nisbatan impulьs uzatish tenglamasining kengaytirilgan shakli quyidagicha ifodalanadi
z/ = -(xz/x + uz/u + zz/z) - P/z –
- g + (2z/x2 + 2z/y2 + 2z/z2) , (4-18)
bu yerda - cuyuqlikning zichligi, kg/m3; - suyuqlik oqimi tezligi, m/sek; - vaqt, sek; g- erkin tushish tezlanishi, 9.81m/s2; - suyuqlikning dinamik qovushqoqligi, Pa.s; R- gidrostatik bosim, Pa; g- birlik hajmdagi suyuqlikning og’irlik kuchi (tashqi kuch) yoki impulьs manbaining hajmiy zichligi; P/z- birlik hajmdagi suyuqlikning bosim kuchi; (2z/x2+2z/y2+2z/z2)= 2z - Laplas operatori; 2wz- suyuqlikning birlik hajmiga to’g’ri keluvchi qovushqoqlik (ichki ishqalanish) kuchlari.
(4-18) tenglamani quyidagi ixchamlashgan shaklda yozishimiz mumkin
z/ +(xz/x +uz/u +zz/z) =
= -1/(R/z)- g + 2z , (4-19)
bu yerda = /- suyuqlikning kinematik qovushqoqligi.
Ushbu (4-19) tenglamaning har ikkala tomonidagi barcha elementlarini tegishli o’xshashlik koeffitsientlariga (vaqt bo’yicha K , tezlik bo’yicha K , o’lchamlar bo’yicha Kl , zichlik bo’yicha K , bosim bo’yicha Kp , tezlanish bo’yicha Kg , qovushqoqlik bo’yicha K o’xshashlik koeffitsientlariga ko’paytiramiz. U holda
(K/K)(z/) + (K2/Kl)(xz/z + yz/u + zz/z) =
[Kp/(KKl)][-(1/)(P/z)]+Kg(-g)+[(KK)/Kl2(2z)]. (4-20)
Dastlabki (4-18) va o’zgartirilgan differentsial tenglamalar-ning aynan o’xshashligini saqlab qolish uchun (4-20) tenglama qo’shiluvchilari oldida turgan o’xshashlik koeffitsientlari komplekslarini bir-biriga tenglaymiz.
K/K= K2/Kl = Kp/(KKl) = Kg = (KK)/Kl 2 . (4-21)
(1) (2) (3) (4) (5)
(4-21) tenglamadagi (1), (3), (4) va (5) o’xshashlik komplekslarini inertsiya kuchlarini ifodalovchi (2) kompleksga bo’lamiz. U holda
S= (K/K)(Kl/K2) = Kl/(K/K) = 1; (4-22)
S= Kp/(KKl)(Kl/K2) = Kp/(KK2) = 1; (4-23)
C= (KgKl)/K2 = 1; (4-24)
S= [(KK)/K2l](Kl/K2) = K/(Kl K) = 1; (4-25)
Kelgusi harakatlarimizda o’xshashlik indikatorlari tarkibiga kiruvchi o’xshashlik koeffitsientlarini ularga tegishli bo’lgan kattaliklar nisbati bilan almashtiramiz.
Suyuqlik harakatining noturg’unligini hisobga oluvchi (4-22) ifoda tarkibiga kiruvchi o’xshashlik koeffitsientlari Kl ,K va K o’rniga ularni tashkil etgan fizik kattaliklar nisbatlari - l1/l2, 1/2 va 1/2 qo’yilsa
C= Kl /(KK) = (l1/l2)/[(1/2)(1/2)] = 1
yoki

Download 165.34 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling