2-Mavzu: O’xshаshlik nаzаriyasining asoslari. Reja: O’xshаshlik nаzаriyasi hаqidа tushunchа. O’xshаshlik kritеriylаri

O’xshashlik kriteriylari
Kriterial tenglamalarni hosil qilish tartibi. Jarayon yoki o’xshash jarayonlar guruhining kechish tabiatini to’la tavsiflovchi barcha differentsial tenglamalarni o’xshashlik teoremalari yordamida, o’xshashlik kriteriylari o’rtasidagi umumiy funktsional bog’lanishlar shaklida ifodalash mumkin.
Differentsial tenglamalarni bunday shaklda o’zgartirish quyidagi ketma-ketlikda, kriteriylarni keltirib chiqarish va ularni o’zaro bog’lash yo’li bilan, amalga oshiriladi.
1. Original va modelda o’rganiladigan jarayonni tavsiflovchi differentsial tenglama tuziladi.
2. Differentsial tenglama tarkibiga kiruvchi fizik kattaliklar nisbatlarini ifodalovchi o’xshashlik koeffitsientlari (K_, K_l, K_m va x.) shakllantiriladi.
3. Differentsial tenglama tarkibiga kiruvchi har bir kattalikni unga tegishli bo’lgan K_i o’xshashlik koeffitsientiga ko’paytiriladi. Bu paytda o’xshashlik koeffitsientlari o’zgarmas kattaliklar sifatida differentsial belgisidan tashqariga chiqariladi, masalan, d(K_)/d(K_l l) = (K_/K_l)(d_/d_); ⁿU/xⁿ =
= (K_u/Kⁿ_l)(ⁿU/xⁿ).
4. SHu tariqa, o’zgartirilgan va dastlabki ko’rinishdagi tenglamalarning aynan o’xshashligini saqlab qolish uchun o’zgartirilgan tenglama qo’shiluvchilari oldida turgan o’xshashlik koeffitsientlari kompleksi bir-biriga nisbatan tenglashtiriladi. Bu paytda o’xshashlik indikatori S=1 bo’ladi.
5. O’xshashlik indikatori tarkibiga kiruvchi o’xshashlik koeffitsientlari tegishli kattaliklar nisbatlari bilan almashtiriladi. Natijada, o’xshashlik kriteriylarining ifodalari hosil bo’ladi.
6. O’xshashlikning ikkinchi teoremasiga binoan kriteriylar orasidagi bog’liqliklar aniqlanadi. SHu tariqa jarayonni dastlabki differentsial tenglamasi foydalanish uchun qulay bo’lgan kriterial tenglama shaklini oladi.
Jarayonning differentsial tenglamasidan o’xshashlik kriteriy-larini keltirib chiqarishni birmuncha sodda uslubi ham mavjud. Bu uslubga ko’ra, bajariladigan ishlar tartibi quyidagicha bo’ladi.
1. Original va modelda kechadigan jarayonlarni ifodalovchi differentsial tenglama tuziladi.
2. Differentsial tenglamaning har ikkala tomonlarini uning o’ng yoki chap qismlaridan biriga bo’lish tufayli o’lchamsiz shaklga keltiriladi.
3. Tenglamalardagi matematik operatorlarning belgilari, xususan differentsial belgilari, o’chiriladi. Bu paytda hosilaning daraja ko’rsatkichlari saqlanib qoladi. Masalan, s/ ~ c/; ²/x² ~ /l².
4. Masalaning mohiyatidan kelib chiqib, tenglamaning barcha qo’shiluvchilarini uning tarkibiga kiruvchi bironta kattalikka (masalan, inertsiya kuchiga) bo’linadi. Natijada kattaliklarning o’zaro nisbatini ifodalovchi o’lchamsiz, ammo fizik mazmunga ega bo’lgan o’xshashlik kriteriylari hosil bo’ladi.
Texnologik jarayonlarni hisoblashda qo’llaniladigan o’xshashlik kriteriylari uchta guruhga ajratiladi: gidrodinamik, issiqlik va diffuzion o’xshashlik kriteriylari.