2-Mavzu: O’xshаshlik nаzаriyasining asoslari. Reja: O’xshаshlik nаzаriyasi hаqidа tushunchа. O’xshаshlik kritеriylаri

Chegaraviy shartlarning o’xshashligiga ko’ra original va modelning holati (muvozanati, ishchi parametrlarining qiymatlari va x.) chegaralarini belgilovchi kattaliklar o’xshashdir. Sistemaning o’xshash nuqtalaridagi ishchi parametrlarning chegaraviy qiymatlari nisbati o’zgarmasdir.
Boshlang’ich shartlarning o’xshashligiga ko’ra original va modelda o’rganilayotgan jarayonlarni ifodalovchi fizik kattaliklar maydonlari tadqiqotlarni boshlanish momentida bir-xil bo’lishi lozim. Bu paytda original va modelda kechayotgan o’xshash jarayonlar bir xil differentsial tenglamalar bilan tavsiflanadi, ammo ularning salmog’i turlicha bo’ladi.
SHunday qilib, original va modelning bir nomdagi qator kattaliklari nisbatini ifodalovchi o’xshashlik koeffitsientlari o’xshash sistemalarni o’xshash nuqtalari uchun doimiydir. Ammo original va uning modeli o’lchamlari nisbatlarini o’zgarishi bilan bu koeffitsientlar qiymatlari ham o’zgaradi. Bu holat jarayonlarni tahlil qilish va hisoblash paytida bir qator noqulayliklarni keltirib chiqarishi mumkin. Bunday hollarda o’xshashlik kriteriylaridan foydalaniladi.
Agar original va uning modeli holatlarini aniqlovchi barcha o’xshash kattaliklar nisbiy birliklarda ifodalansa, ya’ni har bir sistema chegaralaridagi o’xshash kattaliklar nisbatlari shaklida
l₁/D₁ = l₂/D₂ = ...= inv = idem = i_l ,
T₁/₁ = T₂/₂ = ...= inv = idem = i_ , (4-4)
tasvirlansa, bunday nisbatlar o’zgarmas va o’lchamsiz kattaliklarga aylanadi.
i_l va i_ kattaliklar original va model o’lchamlaridan bog’liq emas. Originalga o’xshash bo’lgan boshqa bir model uchun ham i_l va i_ parametrlari bir xil bo’ladi. SHuning uchun o’xshash sistemalardagi ikkita bir turdagi kattaliklar nisbatini ifodalovchi o’lchamsiz sonlar (i) o’xshashlik invariantlari (lot. invariantis - o’zgarmas) deb yuritiladi.
Bir turdagi (masalan, geometrik) kattaliklar nisbatini ifodalovchi o’xshashlik invariantlari simplekslar (lot. simplex - oddiy, sodda) yoki parametrik kriteriylar (yunon. criterion - belgi, muxokama qilish vositasi) deb yuritiladi. Masalan, l₁/D₁ nisbat geometrik simpleks deyiladi. Turli jinsli kattaliklar nisbatini ifodalovchi o’xshashlik invariantlari o’xshashlik kriteriylari deyiladi. Bu kriteriylar ushbu kattaliklarning o’lchamsiz kompleksini ifodalaydi.
O’xshashlik kriteriylari bilim sohalarini muayyan jabxalari rivojiga sezilarli xissa qo’shgan olimlar nomlarining boshlang’ich harflari bilan belgilanadi, masalan, Re - Reynolьds kriteriysi, Ga - Galiley kriteriysi va x.
Barcha o’xshashlik kriteriylari o’lchamsiz, ammo son qiymatiga ega bo’ladi.