2-mavzu shartli ehtimollik. Hodisalar bo’liqsizligi. Ehtimollarni qo’shish va ko’paytirish teoremalari to’la ehtimollik va bayes formulasi reja

4. Beyes formulalari.
Teorema 3
lar birgalikda bо’lmagan hodisalarning tо’la gruppasi bо’lsin va . Agar ixtiyoriy B - hodisa uchun bо’lsa, u holda quyidagi tenglik о’rinli bо’ladi.
(5)
Isboti:
Teorema 1 ga kо’ra . Еndi P(B) ga tо’la еhtimollik formulasini qо’llab (5) tenglikni hosil qilamiz.
Misol:
Ikkita idish bor bо’lib, ikkalasida ham N donadan shar bor. Birinchisida oq shar, ikkichisida еsa oq shar bor. Tajriba quyidagidan iborat: avval еhtimollik bilan birinchi yoki ikkinchi idish tanlanadi, sо’ngra tanlangan idishdan tavvakaliga n dona shar quyidagicha tartibda olinadi: har safar shar olingach uning rangi aniqlanib yana idishga qaytarib solinadi. Shu usulda olingan n dona sharning barchasi oq bо’lishi еhtimolini toping
Yechish:
B - tanlangan barcha n dona sharlar oq.
Bu holda ikkita gipotezaga еgamiz.
- birinchi idish tanlangan
- ikkinchi idish tanlangan.
Masalaning shartiga kо’ra:

Beyes formulasiga kо’ra

Agar bо’lsa, u holda da

Nazorat savollari:

1. 
   Shartli ehtimollik qanday ifodalanadi?
   
2. 
   Qanday hodisalar bogliqsiz deyiladi?
   
3. 
   Ko’paytirish formulasi qanday?
   
4. 
   To’la ehtimollik formulasi qanday ifodalanadi?
   
5. 
   Beyes formulasi qanday ifodalanadi?
   

Test savollari:

1. 
   Shartli ehtimollik qanday hisoblanadi?
   

A. P_B(A)=P(AB) B. P_B(A)=P(A) C. P(AB)=P(A)P(B) D. P_B(A)=P(AB)/P(B)
2. Qanday shart bajarilsa A va B hodisalar bog’liqsiz deyiladi?
A. P_B(A)=P(AB) B. P_B(A)=P(A) C. P(AB)=P(A)P(B) D. P_B(A)=P(AB)/P(B)
3. To’la ehtimollik formulasi qanday ifodalanadi?
A. P(A)=P(B₁)P_B1(A)+….+P(B_n)P_Bn(A) B. P_B(A)=P(A) C. P(AB)=P(A)P(B) D. P_A(B_I)=(P(B_I)P_BI(A))/P(A)
4. Beyes formulasi qanday ifodalanadi?
A. P(A)=P(B₁)P_B1(A)+….+P(B_n)P_Bn(A) B. P_B(A)=P(A) C. P(AB)=P(A)P(B) D. P_A(B_I)=(P(B_I)P_BI(A))/P(A)