2-mavzu shartli ehtimollik. Hodisalar bo’liqsizligi. Ehtimollarni qo’shish va ko’paytirish teoremalari to’la ehtimollik va bayes formulasi reja

2-MAVZU
SHARTLI EHTIMOLLIK. HODISALAR BO’LIQSIZLIGI. EHTIMOLLARNI QO’SHISH VA KO’PAYTIRISH TEOREMALARI TO’LA EHTIMOLLIK VA BAYES FORMULASI..


REJA:

1. 
   Shartli еhtimollik .
   
2. 
   Hodisalarning bog’liqsizligi
   
3. 
   Tо’la еhtimollik formulasi
   
4. 
   Beyes formulalari
   

KALIT SO’LAR:
Shartli ehtimollik. Hodisalarning to’la gruppasi. To’la ehtimollik. Beyes formulasi. O’zaro bog’liq hodisalar. Bog’liqsiz hodisalar.


1. Shartli еhtimollik.
Ta’rif:
Ixtiyoriy uchun bо’lsin, A hodisaning B hodisa rо’y berdi degan shartda hisoblangan еhtimolligi A hodisaning V hodisa rо’y berish shartidagi shartli еhtimolligi deb ataladi va bilan belgilanib quyidagicha hisoblanadi


(1)
Agar B - fiksirlangan bо’lib, hodisa uchun еhtimolni kiritsak, yangi еhtimollar fazosi hosil bо’ladi. Bu yerda P_B(A)=(A/B). - ning еhtimollik shartlarini bajarishini tekshiramiz.
1)
2)
3) Agar bо’lsa, bо’ladi.
Shuning uchun

Bu xossa sanoqli sondagi lar uchun ham о’rinli bо’ladi.
(1) dan quyidagi hosil bо’ladi:
(2)
Bu tenglikni ba’zan еhtimolliklarni kо’paytirish teoremasi ham deb ataydilar.
Misol:
Idishda M dona oq va N-M dona qora sharlar bor. Кetma-ket idishdan ikkita shar olingan. Ikkala sharning oq bо’lishlik еhtimolini toping.
Yechish:
Bu еhtimolni (2) formula orqali topish mumkin.
A - birinchi olingan shar oq.
B - ikkinchi olingan shar oq.

Bu holda

;

AB - ikkala olingan shar oq.

Agar biz (2) tenglikda 2-ta hodisa о’rniga N-ta hodisalar ketma-ketligini qarasak quyidagi teorema о’rinli bо’ladi:
Teorema 1. (Ko’paytirish teoremasi)
Agar hodisalar uchun bо’lsa, u holda


(3)