2-mavzu shartli ehtimollik. Hodisalar bo’liqsizligi. Ehtimollarni qo’shish va ko’paytirish teoremalari to’la ehtimollik va bayes formulasi reja

Amaliy mashg’ulot uchun mashqlar:

1. 
   Ikkita kubik tashlanganda tushgan raqamlar yig’indisi 5 ga karrali ekanligi ma’lum bo’lsa, bitta kubikda 4 raqam tushish ehtimolligi topilsin.
   

Echilishi: Ikkita kubik tashlanganda tushgan raqamlar yig’indisi 5 ga
karrali bo’lish hodisasi shartli hodisa bo’lib, barcha variantlar 7 ta, yani
B={14,41,23,32,55,46,64} bo’ladi. B hodisa bajarilganligi sharti ostida 1 ta
kubikda 4 raqam tushish hodisasi 4 ta variantdan iborat, yani AB={14,41,
46,64} bo’ladi. Demak shartli ehtimollik ta’rifiga ko’ra P(A/B)=4/7 bo’ladi.
2. Idishda ikkita oq va uchta qora sharlar bor. Idishga yana bitta shar ( oq yoki
qora rangda) solindi, keyin idishdan bitta shar olindi. Olingan shar oq
bo’lish ehtimolligi topilsin.
Echilishi: Idishga solinayotgan shar oq yoki qora qangda bo’lishi mumkin,
yani B₁={oq shar solindi}, B₂={qora shar solindi} hodisalar ro’y beradi.
Buerda B₁ va B₂ hodisalar birgalikda bo’lmagan hodisalarning to’la
gruppasini tashkil qiladi, hamda P(B₁)=P(B₂)=1/2 bo’ladi, chunki B₁ va B₂
hodisalar teng imkoniyatga ega. Ikkala holatda ham idishdan bitta oq shar
olish mumkin, yani A={olingan shar oq bo’lishi}
hodisasi albatta ro’y beradi. B₁ hodisa ro’y berganda idishda 3 ta
oq va 3 ta qora sharlar bo’ladi va P(A/B₁)=1/2 bo’ladi, B₂ hodisa ro’y
berganda idishda 2 ta oq va 4 ta qora sharlar bo’ladi, P(A/B₂)=1/3 bo’ladi.
To’la ehtimollik formulasiga ko’ra P(A)=1/2*1/2+1/2*1/3=5/12 bo’ladi.
3. Haridor A1 sotuvchidan 10 ta, A2 sotuvchidan 20 ta, A3 sotuvchidan 30 ta integral sxema sotib oldi. A1 sotuvchi brak sxema sotish ehtimolligi 0,1 ga, A2 sotuvchi brak sxema sotish ehtimolligi 0,2 ga, A3 sotuvchi brak sxema sotish ehtimolligi 0,3 ga teng. Haridor ixtiyoriy sxemani qo’liga oldi. Olingan sxema brak ekanligi ma’lum bo’lsa, bu sxema A1 sotuvchidan sotib olingan bo’lish ehtimolligi topilsin.
4. To’rtta shoshqoltosh tashlanmoqda. Hamma raqamlar juft ekanligi ma’lum bo’lsa , ikkita raqam oltiga teng bo’lish ehtimolligi topilsin.
5. Aloqa tarmog’ida AAAA, BBBB, CCCC harflar ketma-ketligi mos ravishda p₁, p₂, p₃ ehtimolliklar bilan uzatilmoqda. Har bitta harf to’g’ri uzatilish ehtimolligi α ga, noto’g’ri uzatilish ehtimolligi (1- α)/2 ga teng. Tarmoq orqali ixtiyoriy harflar ketma-ketligi uzatildi, agar ABCA ketma-ketlik qabul qilingan bo’lsa, tarmoqda AAAA harflar ketma-ketligi uzatilgan bo’lish ehtimolligi topilsin.
6. Konteynerda 30 ta detal bo’lib, 10 tasi 1-zavodda , 20 tasi 2-zavodda ishlab chiqarilgan. 1-zavod brak detal ishlab chiqarish ehtimolligi 0,1 ga, 2-zavod brak detal ishlab chiqarish ehtimolligi 0,2 ga teng. Konteynerdan ixtiyoriy bitta detal olindi. Olingan detal brak bo’lish ehtimolligi topilsin.
7. Idishda 4 ta oq va 5 ta qora sharlar bor. Idishdan 2 ta shar olib tashlandi, keyin idishdan bitta shar olindi. Keyingi olingan bitta shar oq ekanligi ma’lum bo’lsa, dastlab olingan sharlar 2 ta qora bo’lish ekanligi topilsin.
8.