Teskari matrisa. Xos bo’lmagan, ya’ni | A | determinant nol bo’lmagan, A matrisaning teskari matrisasi formula yordamida hisoblanadi. Misol.
matrisaga A-1 teskari matrisa topilsin.
Yechish. Bu matrisa uchun yuqoridagi misolda biriktirilgan matrisa topgan edik. Bu matrisa determinantini hisoblaymiz:
Shuning uchun,
Bo’lgani uchun teskari matrisa quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
Bu matrisani hisoblash ko’p vaqt talab etadi, lekin siz bu usul asosiyligini bilishingiz kerak, elektron jadvalda hisoblashdan oldin. Endi misol yordamida har bir etapni aniqlaylik. Soddalik uchun 2x2 o’lchovli holni qaraylik.
Misol.
matrisaga A-1 teskari matrisa toping.
Yechish. A matrisa to’rt elementli bo’lgani uchun, kofaktor matrisa
bosh diagonal elementlari qarama-qarshi ishorali bo’ladi.
Bu matrrisaga kofaktor matrisa
bo’ladi.
Bu matrisa determinanti
Demak, bu matrisaga teskari matrisa
Ta’rif. A kvadrat matritsaga teskari matritsa deb, shunday A-1 matritsaga aytiladiki, uning uchun quyidagi A∙A-1= A-1∙A=E tenglik o’rinli bo’lsa. Ta’rif. A kvadrat matritsaga teskari matritsa deb, shunday A-1 matritsaga aytiladiki, uning uchun quyidagi A∙A-1= A-1∙A=E tenglik o’rinli bo’lsa. Ta’rif. Agar A matritsa uchun │A│# 0 bo’lsa, bunday matritsa хos bo’lmagan matritsa, aks holda, ya’ni │A│= 0 bo’lsa хos matritsa deyiladi. Teorema. A kvadratik matritsaga teskari A-1 matritsa mavjud va yagona bo’lishi uchun, uning хos bo’lmagan matritsa bo’lishi zarur va yetarlidir.
Misol.
matrisaga teskari matrisani toping.
Yechish.
.
Ta’rif. A matritsaning rangi deb uning noldan farqli minorlarining eng yuqori tartibiga aytiladi va r(A) orqali belgilanadi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
