2-mavzu. Teskari matrisa. Matrisaning rangi. Chiziqli tenglamalar sistemasi. Reja

2-mavzu. Teskari matrisa. Matrisaning rangi. Chiziqli tenglamalar sistemasi.

REJA:

2.1. Tеskаri mаtritsа.

2.2. Mаtritsа rаngi.

2.3. Chiziqli tеnglаmаlаr sistеmаsi.

2.4. Tеnglаmаlаr sistеmаni mаtrisаviy usuldа yеchish.

2.5. Tеnglаmаlаr sistеmаni Krаmеr qоidаsidа yеchish.

2.6. Tеnglаmаlаr sistеmаni Gаuss usulidа yеchish.

2.7. Bir jinsli chiziqli tеnglаmаlаr sistеmаsi.

Tayanch iboralar: Tеskаri mаtritsа, mаtritsа rаngi элементар алмаштиришлар, noma’lum, yechim, matritsa, determinant , birgalikdagi sistema, aniqmas sistema, aniq sistema, birgalikda bo’lmagan sistema, matrisaviy usul, Kramer formulalar, asosiy matrisa, kengaytirilgan matrisa, rang, o’lchov, bir jinsli sitema, yechimlar to’plami

2.1. Teskari matrisa

Teskari matrisa formulasini topishdan oldin ba’zi zarur tushunchalar bilan tanishamiz.

Tа'rif. Matrisa har bir elementini uning algaebraik to’ldiruvchisi bilan almashtirishdan hosil bo’lgan matrisa kofaktor matrisa deyiladi va u C bilan belgilanadi.

Bu matrisa elementlari qanday hisoblanganini o’rganaylik. A matrisa │Cij│ algebraik to’ldiruvchisini hisoblash uchun shu element joylashgan I satr va j ustu o’chirilib, hosil bo’lgan determinant (-1)i+j ishora aniqligida olinadi.
C matrisa elementlari quyidagicha hisoblangan
Tа'rif. Kofaktor matrisaning trasponirlangan matrisasiga biriktirilgan matrisa deyiladi va A matrisaning biriktirilgan matrisasi Adj A kabi belgilanadi.
Masalan,
Yuqoridagi misoldagi
.
matrisa uchun kofaktor matrisa
va biriktirilgan matrisa

Teskari matrisa. Xos bo’lmagan, ya’ni | A | determinant nol bo’lmagan, A matrisaning teskari matrisasi