Reja: Chiziqli algebraik

CHIZIQLI ALGEBRAIK TENGLAMALAR SISTEMASI VA ULARNI YECHISH USULLARI.CHIZIQLI ALGEBRAIK TENGLMALAR SISTEMASI VA UNING YECHIMI.CHIZIQLI ALGEBRAIK TENGLAMALAR SISTEMASINING YECHIMI MAVJUDLIGINING ZARURIY VA YETERLI SHRTI KRONEKER- KAPELLI TEOREMASI. CHIZIQLI ALGEBRAIK TENGLAMALAR SISTEMASINI YECHISHNING KRAMER USULI.

REJA:

1. 
   Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi
   

2. Kroneker-Kopelli teoremasi

3. Kramer usulı

Tayanch iboralar: tenglamalar sistemasi(CHTS),tenglamalar sistemasining yechimi, yagona yechim, sistema birgalikda, aniq bo’lmagan sistema,ekvivalent sistema, birgalikda bo’lmagan sistema, sistema matrittsasi, kengaytirilgan matrittsa, Kroneker-Kapelli teoremasi, bir jinsli sistema, bosh o’zgaruvchilar, nomahlumlarni yo’qotish, teskari qadam

1. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi

Dastlab quyidagi misollarni ko’rib chiqamiz:
1misol. Ushbu
3x 2 y 5
6x 4 y 5

tenglamalar 2 ta to’g’ri chiziq tenglamalari bo’lib, bu to’g’ri chiziqlar parallel va kesishmaydi.

3.2-misol.

tenglamalar parallel bo’lmagan va bitta nuqtada kesishgan to’g’ri chiziqlar tenglamasidir.

3.3-misol.

3x 2 y 5
6x 4 y 10

tenglamalar sistemasi 2 ta ustma-ust tushgan to’g’ri chiziq tenglamalari bo’lib, bu sistema cheksiz ko’p yechimga ega.

Bu misollardan shuni ko’rish mumkinki, ^R fazoda ko’rilgan tenglamalar sistemasi yoki yechimga ega emas, yoki bitta yechimga ega, yoki cheksiz ko’p yechimga ega. Lekin bu misollarni geometric usulda, yhani to’g’ri chiziqlar bitta nuqtada kesishadi, yoki parallel, yoki ustma-ust tushishini bilgan holda echdik.

endi umumiy holda ⁿ ta nomalumdan iborat ^m ta tenglamalar sistemasini qaraylik:

^a11 ^x1
. . .
^a1n ^xn ^b1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . (1)

^am1 ^x1
. . a_mn x_n b_m

Bu yerda
x₁ , . . . x_n
-nomahlum o’zgaruvchilar
^a₁₁ ^{, . . .a}_mn ^{, b1 , . . . bm} koeffitsentlar. Bu

sistemani yuqorida keltirilgan usulida yechib bo’lmaydi.
Agar sistema kamida bitta yechimga ega bo’lsa, yahni nomahlumlar uchun shunday qiymatlar ko’rsatish mumkin bo’lsaki, ularni sistemaga qo’yganda
tenglamalarning har biri ayniyatga aylansa, u holda sistema birgalikda deyiladi.
Quyida chiziqli tenglamalar sistemasining birgalikda bo’lish alomatini keltiramiz. Buning uchun sistema koeffitsientlaridan tuzilgan ushbu

matrisani va A matrittsadan unga ozod hadlar ustunini qo’shish bilan hosil qilingan ushbu
(2)

(4)
matrittsani qaraymiz. A matrittsa (1) -sistemaning asosiy matrittsasi, V matritsa esa (1)- sistemaning kengaytirilgan matrittsasi deyiladi. Bu matrittsalarning ranglari tengsizlik bilan bog’langan bo’ladi.

1.