2 moduli bo'yicha qo'shish amalining ta'rifiga asosan va

3.12.1. Tartiblash. munosabati orqali to plamini tartiblashtiramiz. va qiymatlar satrlari bo 'lsin.
1- t a' if. Agar , tengsizlik hech bo lmaganda bitta i uchun bajarilsa yoki va qiymatlar satrlari ustma-ust tushsa, u holda qímatlar satri qiymatlar satridan oldin keladi deb aytamiz va shaklda yozamiz.
2- t a Agar munosabatdan tengsizlikning bajarilishi kelib chiqsa, holda funksiya monoton funksiya deb ataladi.
3- t a if Agar munosabatdan tengsizlikning bajarilishi kelib chiqsa, u holda nomonoton funksiya deb ataladi.
Asosiy elementar mantiqiy funksiyalardan funksiyalar monoton, funksiyalar esa nomonoton funksiyalardir.
1- te or ema. Monoton funksiyalarning superpozitsiyasidan hosil qilingan funksiya ham monoton funksiya bo 'ladi.
Isboti. monoton funksiyalar sistemasi bo 1 sin. Shu sistemadagi funksiyalar superpozitsiyasidan hosil qilingan funksiya monoton bo'lishini isbot qilish kerak. Matematik induksiya usulini qo'llaymiz. Baza: 0 rangli superpozitsiya uchun bu tasdiqning to' riligi ravshan, chunki sistemadagi hamma funksiyalar monoton funksiyalardir.
Induksion tish. rangli superpozitsiya uchun teoremadagi tasdiq to'g'ri bo'lsin. Bu tasdiqning rangli superpozitsiya uchun ham
bo 1 sin. U holda

Bul algebrasidagi asosiy mantiqiy amallarni kiritilgan arifmetik amaliar orqali quyidagicha ifodalash mumkin:

2 moduli bo'yicha qo'shish amalining ta'rifiga asosan va .
3.11.2. Jegalkin ko'phadi. Mantiq algebrasidagi istalgan funksiyani yagona arifmetik ko'phad shakliga keltirish mumkin. Haqiqatan ham, biz oldingi paragraflarda istalgan funksiyani kon'yunksiya va inkor mantiqiy amallar orqali ifodalash mumkinligini ko'rgan edik. Yuqorida kon'yunksiya, diz'yunksiya va inkor mantiqiy amallarni arifmetik amallar orqali ifodaladik. Demak, istalgan funksiyani arifmetik ko phad shakliga keltirish mumkin.
1- ta'rif. ko'rinishdagi ko'phad Jegalkin ko'phadi deb ataladi, bu yerda hamma o'zgartuchilar birinchi darajada qatnashadi, qiymatlar satrida hamma lar har xil bo 'ladi, .
2- ta'rif. ko'rinishdagi funksiya chiziqli funksiya deb ataladi, bu yerda . Chiziqli funksiyaning ifodasidan ko'rinib turibdiki, ta argumentli chiziqli funksiyalar soni ga teng va bir argumentli funksiyalar doimo chiziqli funksiya bo'ladi.
Jegalkin ko'phadi ko'rinishidagi har bir funksiyaning argumentlari soxta emas argumentlar bo'ladi. Haqiqatan ham, agar shunday argument bo'lsa, u holda ixtiyoriy funksiyani quyidagi ko'rinishda yozish mumkin:

Bu yerda funksiya aynan 0 ga teng emas, aks holda argument funksiyaning (ko'phadning) argumentlari safiga qo'shilmasdi.
Endi argumentlarning shunday qiymatlarini olamizki, bo' . holda funksiyaning qiymati argumentning qiymatiga bog' liq bo'ladi. Demak, soxta argument emas.
Mantiq algebrasidagi hamma argumentli chiziqli funksiyalar to'plamini bilan belgilaymiz. Uning elementlari soni ga teng bo'ladi.
Teorema. Agar bo'lsa, holda undan argumentlari o'rniga 0 va 1 konstantalarni hamda va funksiyalarni,
3.11.1. Mantiq algebrasidagi arifmetik amallar. Bul algebrasidagi kon'yunksiya amali oddiy arifmetikadagi 0 va 1 sonlar ustidagi ko'paytma amaliga mos keladi. Ammo 0 va 1 sonlarini qo'shish natijasi to'plam doirasidan chetga chiqadi. Shuning uchun 1.I.Jegalkin' 2 moduliga asosan qo'shish amalini kiritdi. va mulohazalarni 2 moduli bo'yicha qo'shishni deb belgilaymiz. 2 moduli bo'yicha qo'shish, odatda, chinlik jadvali bilan beriladi (1- jadvalga qarang).
Chinlik jadvalidan ko'rinib turibdiki,
1-jadval bo'ladi. Mantiq algebrasidagi ko'paytma va 2 moduli bo'yicha qo'shish mantiq amallari uchun kommu-tativlik, assotsiativlik va distributivlik qonunlari o'z kuchini saqlaydi.

		adval
0	0	0
0	1	1
1		1
1		1