2. Monte Karlo usulining umumiy sxemasi Monte-Karlo usuli bilan navbat tizimini hisoblash misoli

1. Nazariy qism
1.1 Monte-Karlo uslubining mohiyati va tasodifiy o'zgaruvchilarni modellashtirish
Aytaylik, biz tekis figuraning maydonini hisoblashimiz kerak
... Bu grafik yoki analitik ravishda aniqlangan (bir-biriga bog'langan yoki bir nechta qismlardan iborat) o'zboshimchalik bilan raqam bo'lishi mumkin. Shaklda keltirilgan raqam bo'lsin. 1.1.
Ushbu shakl birlik kvadrat ichida joylashgan deb taxmin qilaylik.
Kvadrat ichida tanlang
tasodifiy ochkolar. Shakl ichidagi nuqta soni bilan belgilaylik. Geometrik ravishda, rasmning maydoni taxminan nisbatga teng ekanligini ko'rish mumkin. Bundan tashqari, bu raqam qancha ko'p bo'lsa, ushbu taxminning aniqligi shunchalik katta bo'ladi.
Nuqtalarni tasodifiy tanlash uchun tasodifiy o'zgaruvchi tushunchasiga o'tish kerak. Tasodifiy qiymat
agar u biron bir intervaldan istalgan qiymatni qabul qilishi mumkin bo'lsa
Doimiy tasodifiy o'zgaruvchi
ushbu miqdorning mumkin bo'lgan qiymatlarini o'z ichiga olgan intervalni va tasodifiy o'zgaruvchining ehtimollik zichligi (taqsimot zichligi) deb nomlangan funktsiyani belgilash orqali aniqlanadi. Jismoniy ma'no quyidagicha: ixtiyoriy interval bo'lsin, shunday bo'ladiki, u holda intervalda bo'lish ehtimoli (1.1) ga teng bo'ladi.
Ko'p ma'no
har qanday interval bo'lishi mumkin (holat mumkin). Biroq, zichlik ikki shartni qondirishi kerak:
1) zichlik
ijobiy:; (1.2)
2) zichlikning integrali
butun interval bo'yicha 1 ga teng: (1.3)
Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchining matematik kutilishi bu son
(1.4)
Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchining dispersiyasi quyidagicha:

Oddiy tasodifiy miqdor tasodifiy o'zgaruvchidir

, butun o'qi bo'yicha aniqlangan va zichligi (1,5) - raqamli parametrlar
Shaklning har qanday ehtimoli
odatda ehtimollar integrali deb ataladigan funktsiya qiymatlari ro'yxati berilgan jadval yordamida osongina hisoblash mumkin.
(1.1) ga binoan
Integralda biz o'zgaruvchini o'zgartiramiz
, keyin biz olamiz, demak, bundan tashqari
Oddiy tasodifiy o'zgaruvchilar juda boshqacha tabiatdagi savollarni o'rganishda uchraydi.