2 надёжность технических систем

Рис. 2.3. Графики вероятности безотказной работы и вероятности отказов
Плотность распределения отказов (ПРО)
Статистическое определение ПРО:
[ед. наработки^-1], (6)
т.е. ПРО есть отношение числа объектов, отказавших в интервале наработки [t, t+t] к произведению общего числа объектов n на длительность интервала наработки t.

Наработка – продолжительность или объем работы объекта, измеряемая в любых неубывающих величинах (единица времени, число циклов нагружения, километры пробега и т. п.).

Поскольку n(t, t+t)= n(t+t)-n(t), где n(t+t) - число объектов, отказавших к моменту наработки t+ t, то ПРО можно представить:
(7)
где -оценка ВО в интервале наработки, т.е. приращения ВО за t.
ПРО по смыслу представляет частоту отказов, т.е. число отказов за единицу наработки, отнесенное к первоначальному числу объектов.
Вероятностное определение ПРО следует из (7) при стремлении интервала наработки t 0 и N  
(8)
ПРО по существу является плотностью распределения случайной величины T наработки до отказа объекта. Один из возможных видов графика f(t) приведен на рис. 3.

Интенсивность отказов (ИО)
Статистическое определение ИО описывается формулой
[ ед.наработки ^-1 ] (9)
т.е. ИО есть отношение числа объектов n [t, t+t], отказавших в интервале наработки [t, t+t] к произведению числа исправных объектов на момент t на длительность интервала наработки t.
Сравнивая (6) и (9) можно отметить, что ИО несколько полнее характеризует надежность объекта на момент наработки t, т.к. показывает частоту отказов, отнесенную к фактически работоспособному числу объектов на момент наработки t.
Вероятностное определение ИО получим, умножив и поделив правую часть выражения (9) на N

С учетом (7), , можно представить
,
откуда при стремлении t 0 (интервала наработки) и N   получаем: (10)
Возможные виды графиков приведены на рис. 2.4.