2. NоEvklid geоmetriyaning аsоschisi. Lobachevskiy Nо Evklid geоmetriyasiga qo’shgan hissasi

2. NоEvklid geоmetriyaning аsоschisi. Lobachevskiy Nо Evklid geоmetriyasiga qo’shgan hissasi

Evklid geometriyasi birinchi aksiomatik nazariya sifatida
Reja:
1.Evklidning Negizlar kitobining turli tillardagi tarjimalari to`g`risida.

2. NоEvklid geоmetriyaning аsоschisi.

3. Lobachevskiy Nо Evklid geоmetriyasiga qo’shgan hissasi.
Evklid "Negizlar" kitobi ko`p marta qo`lda ko`chirilgan, dunyoning hamma tillarida qayta-qayta nashr qilingan. Yevklidning bu asari 1482-1880 yillar orasida dunyo xalqlari tillarida 460 marta nashr qilindi. Shulardan 155 tasi lotin, 142 tasi ingliz, 48 tasi nemis, 38 tasi franso`z, 27 tasi italyan, 14 tasi gollandiya, 5 tasi rus, 2 tasi polyak, qolgan 27 tasi esa boshqa tillarga tarjima qilingan. Viii asr oxiri - ix asr boshlarida yevklidning "negizlar" kitobi birinchi marta yunon tilidan arab tiliga tarjima qilinadi.
Bag'dod xalifasi xorun ar-rashid (786-809) va ikkinchi marta xalifa ma'mun (813-833) davrlarida birinchi va ikkinchi tarjimalarini xajjoj ibn yusuf arab tiliga o`giradi, uchinchi marta esa bag'dod matematiklaridan sobit ibn qurra (830-901) arab tiliga tarjima qiladi va oldingi tarjimalardagi kamchiliklarni to`zatadi. Yevkiid "Negizlari" 15 kitobdan iborat bo`lib, ular quyidagicha:
1 -kitob 34 ta qoida, 48 ta teoremadan iborat bo`lib, ular to`gYi chiziqli geometrik shakllarga bag'ishlangan. Ular uchburchak, to`rtburchak va ularning burchaklari, vertikal burchaklar, parallel chiziqlar, kesmani teng bo`Iish, berilgan burchakka teng burchakyasash, pifagor teoremasi, parallelogramm burchaklari. Diagonallari kabi masalalargabag'ishlangan. 2-kitob 2 ta qoida va 14 ta teoremadan iborat bo`Iib, ular geometriyani algebraga tadbiq qilishga bag'ishlangandir. Undagi 2-10 teoremalar ayniyatlar haqida, 11-teorema esa platon davrida kesmani bo`lishda "oltin kesim" nomi bilan mashhur boigan usulga bag'ishlangan. 3-kitob 11 ta qoida va 37 ta teoremani o`z ichiga oladi, shu jumladan, aylanalar, ularga o`tkazilgan urinmalar, vatarlar va ularning xossalariga bag'ishlangan.
Bu xossalarning hammasi gippokrat tomonidan tekshirilgan. 4-kitob 7 ta qoida va 16 ta teoremadan iborat bo`lib, ular aylana tashqarisiga va ichkarisiga chizilgan muntazam ko`pburchaklarga tegishlidir 5-kitob 20 ta qoida, 4 aksioma va 25 ta teoremani o`z ichiga oladi. 6-kitob 5 ta qoida, 33 ta teoremadan iborat bo`lib, ular shakllar o`xshashligiga bag'ishlangan, bu joyda 5-kitobda keltirilgan nisbatlar va proporsiyalar nazariyasi yordamida geometrik algebra metodini rivojlantirish, kengaytirish mumkinligi ko`rsatilgan. Bu kitobi bilan geometriyaning planimetriya qismi tamom bo`ladi.
7-9-kitoblar arifmetika va sonlar nazariyasiga bagishlanadi. Bu kitoblari progressiyalar, yevklid algoritmi, tub, toq va juft sonlar haqidagi teoremalar keltirilgan. Ko`p tarixiy manbalar bu bo`limni yevklidning arifmetika kitobi deb ham yuritadilar.
10-kitob irrasional ifodalarga bag'ishlangan. Bu o`rinda yevklid umumiy o`lchovga ega bo`lgan va boimagan miqdorlar haqida gapiradi. Bu kitob 115 jumla (teorema) dan iborat bo`lib, 18 tasi umumiy o`lchovga ega bo`lgan ., miqdorlar haqida. 36-41, 73-78-teoremalar esa bikvadrat tenglamalar ildizi bo`lgan kvadrat irrasionalliklarga bag'ishlanadi. 11-kitob 29 ta qoida va 39 ta teoremadan iborat bolib, uiarni hammasi stereometriyaga bag'ishlangan.
12-kitob 18 ta teoremadan iborat bo`lib, bunda piramida, prizma, silindr, shar kabi geometrik jismlar tekshirilgan.
13-kitob 18 ta teoremani o`z ichiga olgan. Bu kitobida yevklid beshta muntazam ko`pyoqli (tetraedr, oktaedr, ikosaedr, kub, dodekaedr)ni yasash masalasi tekshiriladi. Manbalarning tasdiqlashicha, yevklidning 5-kitobi yevdoksga va 13-kitoibning bir qismi teetetga tegishli ekanligini ko`rsatadi. 5 ta muntazam ko`pyoqlini yasash masaiasi birinchi marta iskandariyalik matematik Rapp (iii asr) o`zining mashhur "matematik to`plam" nomli asarida e'lon qiladi.
Yevklidning "negizlar" asariga ko`plab markaziy osiyolik olimlar sharhlar yozganlar. Shulardan biri xorazm ma'mun akademiyasida faoliyat ko`rsatgan Abu Ali ibn Sinodir.
Abu ali ibn sinoning geometriyaga oid kitoblari "donishnoma", "yevklidga sharhlar" (taxriri uklidis. 2720-raqamli ayo sofiya qo`lyozmasi) va "usul 'ilm al-handasa" ("geometriya negizlari") asarlaridir.
O`rta asrlarda to`rtta matematik fan: geometriya, astronomiya, arifmetika va mo`zika birgalikda o`qitilgan. Ibn sino yevklidning "negizlar" asarini kvadriviurrfga asoslanib yozilgan.
Abu Ali ibn Sinoning "usul ilm al-handasa" 1976 yilda qohirada nashr qilingan asarida ta’riflardan keyin talab qilinadigan jumlalarni keltirib, ularni "aniqlanadigan negizlar", ulardan keyin aksiomalarni "umumiy tushunchalar" deb atagan.
Ibn Sinoning "usul 'ilm al-handasa" asarining Qohirada chiqqan nashri asosan 15 kitobdan iborat bo`lib, olim ularga alohida nomlanishlar bergan. "usul ilm al-hadasa" asari geometriyadan darslik hisoblangan. Shu sababli ibn Sino bu asarida Yevklidning "negizlari" kitobini asos qilib olgan bo`lsa ham, geometrik masalalarni va jumlalarni o`quvchilarga oson tushunishlari uchun sodda tilda tushuntirgan.