2 tartibli kvadrat matritsaning
Download 0.56 Mb. Pdf ko'rish
|
2-маъруза
- Bu sahifa navigatsiya:
- 5- §. Matritsaning rangi
|
4- §. Teskari matritsa
n - tartibli kvadrat matritsa
(
) berilgan bo‘lsin.
Agar A bilan n-tartibli
- kvadrat matritsa ko‘paytmasi - birlik matritsaga teng bo‘lsa
u holda
matritsa A ga teskari matritsa deyiladi. Teorema. A matritsaga
teskari matritsa mavjud bo‘lishi uchun uning xosmas matritsa bo‘lishi zarur va etarlidir. 3 - tartibli kvadrat matritsa
(
) berilgan bo‘lsin. A matritsaga teskari matritsa
quyidagi formula yordamida topiladi:
(
)
(
)
(
)
Bu yerda
( ) berilgan A matritsa elementining algebraik to‘ldiruvchisi.
(
)
mavjud.
ni topamiz:
(
),
bu yerda
( )
|
|
( ) |
|
( ) |
|
( )
|
|
|
|
( )
|
|
( ) |
| ( )
|
|
( ) |
| Demak, berilgan matritsaga teskari matritsa quyidagi ko‘rinishga bo‘ladi:
(
).
Tekshirib ko‘ramiz:
(
) (
)
(
) (
)
Misol. (
)
|
|
( )
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1/10 29 /120
1/ 8 1/ 5
1/15 0 2 / 5 13 / 60 1/ 4
B A 5- §. Matritsaning rangi Biror mxn - o‘lсhamli A matritsa
)
berilgan bo‘lsin. A matritsaning ixtiyoriy k ta yo‘lini va k ta ustunini olib, (k≤min(m,n)) k-tartibli kvadrat matritsa tuzamiz. Bu kvadrat matritsaning determinanti A matritsaning k-tartibli minori deyiladi.
minoriga uning rangi deyiladi va rank A bilan belgilanadi. Matritsaning rangi uning yo‘llari va ustunlari sonidan katta bo‘lmaydi, ya’ni rang A ≤ min(m,n). 1-ta’rifdan quyidagilar kelib chiqadi: 1) agar rang A=k bo‘lsa, u holda A matritsa minorlari orasida noldan farqli k-tartibli kamida bitta minori mavjud bo‘ladi; 2) (k+1) va undan yuqori tartibli minorlari (agar ular mavjud bo‘lsa) nolga teng.
Ushbu (
) matritsaning rangini toping. Berilgan matritsaning 2-tartibli minorlari bir nechta bo‘lib, ulardan biri |
| bo‘ladi. A matritsaning 3-tartibli minori |
| determinantlarning xossalariga ko‘ra nolga teng (Qaralsin, 1-bob, 3-§, 5-xossa). Eslatma. Diagonal matritsaning rangi bosh diagonaldagi nolga teng bo‘lmagan elementlar soniga teng bo‘ladi. Download 0.56 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|