2. Tenglama va tengsizliklarning teng kuchliligi

2. Tenglama va tengsizliklarning teng kuchliligi
Matematikada tenglama va tengsizliklarning tengkuchlilik masalasi mazmun jihatdan juda yaqin va o’zaro bog’liqdir. Biror tenglamaning tenglamalar sistemasiga, tengsizlikni esa tenglamalarga teng kuchli bo’lishini ko’p uchratish mumkin.
Misollar keltiraylik :

1. 
   tenglma quydagi ikki va tenglamalarga teng kuchli.
   
2. 
   tenglama tenglamalar sistemasiga teng kuchli.
   
3. 
   tenglama qatiyb bo’lmagan tengsizlikka teng kuchli.
   
4. 
   tenglama tenglamalar sistemasiga teng kuchli.
   
5. 
   tengsizligi tengsizliklar sistemasiga teng kuchli.
   
6. 
   tengsizligi yoki tengsizliklar sistemalariga teng kuchli.
   
7. 
   tengsizligi tenglamaga teng kuchli.
   

Bu misollardan ko’rinib turibdiki, tenglama, tengsizlik va ularning sistemalari orasidagi teng kuchlilikni bir-biridan ajratib o’rganish maqsadga muvofiq emas ekan.
Tengkuchlilik tushunchasi “dan kelib chiqadi” tushunchasiga asoslanadi. Bu tushunchaning ma’nosini quydagi misolda tushuntiramiz tenglamani tenglama ko’rinishiga (tenglikni ikkala tomonini kvadratga ko’tarish orqali) keltirish mumkin. Bundan ko’rinadiki ning biror qiymatida tenglama to’g’ri sonli tenglikka aylansa, o’zgaruvchining o’sha qiymatida tenglamasi ham to’g’ri sonli tenglikka aylanadi. Bundan berilgan tenglikdan ikkinchi tenglama kelib chiqadi deyiladi. Ikkinchi bir misolni ko’raylik : tengsizligidan tengsizligi kelib chiqadi.
Haqiqatdan ham, ning biror qiymatida berilgan tengsizlik to’g’ri tengsizlikka aylanadi . u holda va shartidan “kichik” munosabatning tranzitivlik xossasiga asosan to’g’ri (chin) tengsizligi kelib chiqadi, ya’ni soni ikkinchi tengsizlikning yechimi bo’ladi.
Demak, birinchi tengsizlikning har bir yechimi ikkinchi tengsizlikni yechimi bo’ladi, ya’ni birinchi tengsizlikdan ikkinchi tengsizlik kelib chiqadi.
Tenglama, tengsizlik va ularning sistemalarini ikki gruppaga bo’ish mumkin :
Birinchi gruppa – ratsional tenglamalar, tengsizliklar va ularning sistemalari. Bu gruppada muximlari bir noma’lumli chiziqli tenglamalar, kvadrat tenglamalar va bularga mos tengsizliklar, ikki noma’lumli chiziqli tenglama (tengsizliklar) sistemasi hisoblanadi.
Ikkinchi gruppa – irratsional va trantssendent tenglamalar, tengsizliklar va ularning sistemalari. bu gruppa sostaviga irratsional, ko’rsatkichli, logarifmik, trigonometrik tenglamalar va ularga tegishli tengsizliklar kiradi.
To’liqsiz o’rta maktab algebra kursida o’quvchilar birinchi gruppaga tegishli bilimlarini to’liq egallaydilar. Yuqori sinf algebra va analiz assoslari kursida ikkinchi gruppaga tegishli materiallrni xususiy ko’rinishlari va ularning ayrim rurlarini o’rganadilar. Umumiy holda to’lig’icha algebra va analiz kurslarida oliy o’quv yurtlarida tanishadilar.
Turli ko’rinishdagi tenglamalar, tengsizliklar va ularning sistemalarini o’rganish ketma-ketligi turli darsliklarda turlicha talqin etiladi. Bularni asosan ikkiga ajratish mumkin.

1. 
   Oldin tenglamalar va ularning sistemalari, so’ngra esa tengsizliklar o’rganiladi. Bunday usul kbadrat uchhadlarni o’rganish bilan tugaydi. Yuqori sinflarda logarifmik, ko’rsatkichli va trigonometrik tenglamalar va ularga mos tengsizliklar bir-biriga bog’liq holda o’rganiladi.
   
2. 
   Asosiy tengsizliklar sinflari o’zlariga mos tenglamalardan so’ng o’rganiladi. Bu usullarning mavjudligi o’ziga hos ijobiy va salbiy xususiyatlarga ega.