2. To‘g‘ri chiziqlarning o‘zaro vaziyati Ikkita ayqash to‘g‘ri chiziqlar orasidagi masofa

A Bo = ri ~ r\ + b s o ~ a t o
tenglik o'rinli. Ikkita o'zaro perpendikulyar p . q vektorlar uchun
(Гp + "qVY = _p2 +q-2
tenglik o'rinlidir. Bu tenglik umumlashgan Pifagor teoremasi deyiladi.
Bu tenglikni
P = A0B0 , ^ = ( s - 5 0)b + ( r - / 0)fl
vektorlar uchun yozsak,
АВ' = (r, - r, + bs0 - a t0)' + [(s - 50 )& + (/ - /„ )ci] 2
tenglikni olamiz. Bu tenglikdan esa
АВ' > (r2 - r, + bs0 - a t0)' = A0B0 2
tengsizlikni hosil qilamiz. Endi A0B0 kesma uzunligini hisoblash uchun formulani keltirib chiqaramiz. Shu maqsadda A0B0,a,b vektorlarning aralash ko'paytmasini tekshiramiz. Aralash ko'paytma moduli uchun
A0B0 a b |= |A 5 o| [a M
tenglik o'rinli ekanligini bilamiz. Bundan esa
d = \AoB<\ =
A0B0 ab
munosabatni olamiz. Aralash ko'paytmadagi A0B0 vektorniko'rinishda yozamiz. Bu yerda Ax € ￡,,Л, e C2 va OA, = rr OA, = r2
Shuning uchun Л0Л, vektor a vektorga, B0B, vektor esa b vektorga paralleldir. Bularni hisobga olsak
d =
formula kelib chiqadi. Bu formulani koordinatalar yordamida yozsak ,u


abs
ko'rinishga keladi.
Mustaqil ish uchun topshiriq. Berilgan A x + By + Cz + D = 0 tekislik CE kesmani kesishi shartini yozing.
To‘g‘ri chiziq va tekislikning o‘zaro vaziyati
Bizga ￡ to'g'ri chiziq
tenglama bilan, a tekislik
Ax + By + Cz + D = 0

tenglama bilan berilgan bo'lsa, ulaming tenglamalari bo'yicha o'zaro vaziyatini aniqlamoqchimiz.

Tekislik va to'g'ri chiziq orasidagi burchak to'g'ri chiziqning
yo'naltiruvchi vektori va tekislik normal vektori orasidagi burchakning — gacha bo'lgan to'ldiruvchisiga tengdir,ya’ni agara = {a,,a2 a3] va /7 = {^? B,C} vektorlar orasidagi burchak Ц/ ga teng bo'lsa,tekislik va
to'g'ri chiziq orasidagi (p burchak — ~ W ga tengdir. Bu burchak

formula bo'yicha hisoblanadi. Tekislik va to'g'ri chiziqning paralellik sharti

Aa, + Ва-, + Са^ — 0
tenglikka, perpendikulyarlik sharti esa

munosabatga teng kuchlidir.

Agar
Ax 0 + By0 + CzQ + D = 0 va Aa, + Ba2 + Ca3 = 0 tengliklar bajarilsaj? to'g'ri chiziq or tekislikda yotadi.