2002-yil 1-sonli masalalarning yechimlari 4620

Javob: 39.
Yechish: , bu yerda raqamlar bo‘lsa, va . Demak, va natural sonlardagi tengsizlikning yechimi yagona bo’lsa, bu yechim juft bo’ladi, ya’ni. tengsizlik

tengsizliklar

va

(2,1) va (1,2) juftlari, demak, boshqa barcha ((1,1) dan tashqari) natural sonlar juftlari , , tengsizligini qanoatlantirmasligini bildiradi. Demak, (1), (2) va (3) tengsizliklarni qanoatlantiradigan raqamlarning uchlik sonini topishimiz kerak. C raqamini aniqlab, biz (2) va (3) tengsizliklarni tizim sifatida qayta yozamiz

Bu erda R va S - ba'zi natural sonlar. Keyin

buni qayerdan ko'rish mumkin

va (1) tengsizlik tengsizlikka ekvivalent

Agar bo'lsa, (4) va (5) tengsizliklarni qanoatlantiruvchi R va S natural sonlari mavjud emas. C=3,4 va 5 uchun mos ravishda , va tengliklarga egamiz; ular bitta ((1,1)), ikkita ((1,2)) va ((2,1)) va uchta ((1,3), (2,2), (3,1)) bilan qanoatlantiriladi. raqamlar juftligi C=6 uchun biz va tengliklariga ega bo‘lib, mos ravishda bir va to‘rt juft (R,S) ni beradi; C=7- tengliklari uchun va mos ravishda ikki va besh juft; C=8 uchun - mos ravishda va tengliklari, uch va olti juft. Nihoyat, C=9 uchun , va tengliklari mavjud bo‘lib, ular mos ravishda bir, to‘rt va yetti juft natural sonlar tomonidan qanoatlantiriladi.

Barcha C raqamlarini jamlab, (4) va (5) munosabatlarni qondiradigan juftliklarning umumiy sonini topamiz:

Bu uchlik raqamlarning kerakli soni .
4624. Natural sonni 100 dan oshmaydigan istalgan butun son foizga oshirish mumkin, agar bu natural songa olib kelsa. Bunday amallar yordamida birlikdan olinmaydigan eng kichik natural sonni toping.
Javob: 211.
Ре ш е н и е. Легко получить числа и 5. Если, то получается увеличением числа 5 на процентов. Из числа 10 легко получаются все числа, не превосходящие 20 , а из 20 - числа и 25. Далее, если, то число получим, увеличив 25 на процентов, а если, то равно числу 50 , увеличенному на процентов. Возможности получения чисел от 101 до 200 из числа 100, а также чисел и 210 из числа 200 очевидны. Числа 201 и 207 - это увеличенные на числа 134 и 138 соответственно. Число 203 получается увеличением 140 на , а 209 увеличением 190 на . Итак, все натуральные числа, не превосходящие 210 , из числа 1 получить можно.
Предположим теперь, что число 211 получено увеличением числа на процентов, т.е. имеет место равенство, равносильное равенству Если то число не кратно числу 211 , являющемуся простым; это означает невозможность равенства и, следовательно, невозможность получения 211 .
Yechish. 2,3,4 va 5 sonlarini olish oson. Agar bo’lsa, u holda 5 sonini foizga oshirish orqali olinadi. 10 raqamidan 20 dan oshmaydigan barcha raqamlarni, 20 dan esa 21,22,23,24 va 25 raqamlarini osongina olish mumkin. Bundan tashqari, agar bo'lsa, u holda soni 25 ni ko'paytirish orqali olinadi foiz, agar bo’lsa, foizga ortgan 50 soniga teng bo’ladi. 100 raqamidan 101 dan 200 gacha raqamlarni, shuningdek, 200 raqamidan 202,204,205,206,208 va 210 raqamlarini olish imkoniyatlari aniq. 201 va 207 raqamlari 134 va 138 raqamlari mos ravishda 50% ga oshgan. 203 raqami 140 ni 45% ga, 209 ni 190 ni 10% ga oshirish orqali olinadi. Shunday qilib, 210 dan oshmaydigan barcha natural sonlarni 1 raqamidan olish mumkin.
Faraz qilaylik, 211 soni m sonini n foizga oshirish orqali olingan bo‘lsa, ya’ni. tengligi yuzaga keladi, bu . tengligiga ekvivalentdir. Agar , bo‘lsa, tub bo‘lgan 211 ga karrali emas; demak, teng bo'lishi mumkin emas, shuning uchun 211 ni olish mumkin emas.
4625. Raqamlari har xil bo'lib, va tenglama , va -tenglama ni qanoatlantiradi ni toping.