21-amaliy ish. Falman-liber kaskadli korelyatsiya tarmog‘I

22-AMALIY ISH. RADIAL-ASOS TARMOQLARI
Radial asosli tarmoqlar (RBF tarmoqlari) 1985 yilda ingliz matematigi M. Pauell (MJD Pauel) tomonidan taklif qilingan. Ular radial asosli funktsiya (RBF-funksiya) tushunchasiga asoslanadi. RBF funksiyasi C vektori tomonidan berilgan ba'zi markaz atrofida radial ravishda o'zgarib turadigan va faqat shu markazga yaqin joyda nolga teng bo'lmagan qiymatlarni qabul qiladigan funktsiyadir. Ushbu mahalladan tashqarida RBF funktsiyasining qiymatlari nolga teng yoki nolga moyil. RBF funksiyasining argumenti joriy vektor X va C vektori orasidagi masofa, ya'ni ph = ph(kX−Ck).
E'tibor bering, X va C vektorlar, shuning uchun radial asos funktsiyasi ko'p argumentli funktsiyadir. Da
C + . . .). Va agar X kirish vektori skaler x ga degenerativ bo'lsa, u holda ). Bu shuni anglatadiki, ph funktsiyasi tekis, ya'ni vertikal o'qga nisbatan simmetrikdir, masalan, rasmda ko'rsatilgan. 7.6.
Agar X vektorining ikkita komponenti x1 va x2 bo'lsa, u holda RBF funktsiyasi rasmdagi kabi ko'rinishi mumkin. 7.7.

1-rasm.Bitta argumentning radial asosli funksiyalariga misollar


2-rasm.Makkalloch-Pitts neyroni (a) va radial-asosiy neyron (b) tomonidan kosmosning ikki qismga bo'linishi.
Qaysidir ma'noda, radial asosli faollashtirish funktsiyalariga ega bo'lgan neyronlar qadam va sigmasimon faollashtirish funktsiyalariga ega bo'lgan neyronlarning mantiqiy to'ldiruvchisidir.

Haqiqatan ham, xiwi qachon McCulloch-Pitts neyroni faollashadi−th> 0, ya'ni bitta (yoki ijobiy) chiqishga ega
i

giperplanning bir tomonida joylashgan fazo nuqtalari uchun xiwi−th = 0 va nuqtalar uchun nol (yoki salbiy) chiqish,
i
boshqa tomonda yotish (7.8-rasm, a). Radial asosli funktsiyaga ega neyron ham kirish parametrlari bo'shlig'ini ikki qismga ajratadi, lekin bu erda bo'linuvchi sirt gipersferadir (7.8-rasm, b). Gipersfera ichida yotgan kosmik nuqtalar uchun neyronning chiqishi ijobiy, gipersferadan tashqarida joylashgan nuqtalar uchun esa nolga teng (yoki nolga yaqinlashadi).
Radial asosli neyronlar afzalliklarga ega ekanligi intuitiv ravishda aniq. Bu ularning yordami bilan kirish parametrlarini sinflarga bo'linishini ta'minlaydigan sirtni qurish osonroq ekanligidadir. Shu munosabat bilan, radial-asosiy tarmoqlarda ko'p sonli yashirin qatlamlardan foydalanishga hojat yo'q. Shunday qilib, tipik radial-asosiy tarmoq faqat bitta yashirin qatlamga ega va yashirin qatlamdagi neyronlarning sinaptik og'irliklari birga teng, kirish va chiqish qatlamlarining neyronlari esa chiziqli faollashtirish funktsiyalariga ega. [41] da isbotlanganidek, etarli miqdordagi yashirin qatlam neyronlariga ega bo'lgan bunday tarmoq tasvirni tasniflashning har qanday muammosini hal qilishni kafolatlaydi.
Rasmda ko'rsatilgan RBF tarmog'ini ko'rib chiqing. 7.9, unda N ta kirish, bitta chiqish va J yashirin qatlamli radial asosli neyronlar mavjud. Bunday tarmoq uchun o'qitish misollari to'plami Q kirish N - o'lchovli vektorlar Xq, q = 1, 2, dan iborat. . ., Q va ularning mos keladigan chiqish skayarlari dq. E'tibor bering, umumiy holatda chiqish qatlamida ko'plab neyronlar bo'lishi mumkin, shuning uchun tarmoqning chiqishi skaler (dq) emas, balki vektor (Dq) bo'lishi mumkin. Biroq, hozircha biz faqat bitta chiqish neyroniga ega RBF tarmoqlarini ko'rib chiqish bilan cheklanamiz.

3-rasmRadial asosli neyron tarmoq
Agar J yashirin qatlamdagi neyronlar soni Q o'rgatish misollari soniga teng bo'lsa, u holda Xq kirish vektorlarini dq chiqish skalyarlariga aylantiruvchi RBF tarmog'ining ishlashi matritsa operatsiyasi yordamida tasvirlanishi mumkin:
,
biz qayta yozamiz ichida qisqartirilgan matritsa shakli:
ph = d. (7.2)
Og'irlik koeffitsientlarining kerakli vektori bu erdan radial asosli funktsiyalar matritsasini oddiygina invertatsiya qilish orqali olinadi: