21-ma’ruza. (2 soat). Mavzu: egilish deformatsiyasi reja

21-ma’ruza. (2 - soat).
Mavzu: EGILISH DEFORMATSIYASI
Reja:
1. Umumiy tushuncha
2. Balka egilgan o‘qining taqribiy differensial tenglamasi va uning integrallari


TAYANCH IBORALAR:
Deformatsiyasini o‘rganish, bikirlikka tekshirish, deformatsiyasini o‘rganishdan asosiy maqsad, kesim o‘lchamlarini aniqlash; statik aniqmas to‘sinlar, vertikal ko‘chish, solqilik, burilish burchak, egilgan o‘q, elastik chiziq, solqilik tenglamasi ifodasi, burchak tangensi qiymati, radian qiymatiga teng, egilgan o‘qining differensial tenglamasi, egrilik radiusi, aniq differensial tenglama, taqribiy differensial tenglama, egrilik ishorasi bilan eguvchi moment ishorasi, differensial tenglama ishorasi, Juravskiy teoremalari, differensial tenglamani integralash usuli, burilish burchak tenglamasi, solqilik tenglamasi, integral doimiylari, chegara shartlar, boshlang‘ich parametrlar usuli, universal tenglama, koordinata boshi, qavslar ochilmas, tekis taqsimlangan yuk, statik boshlang‘ich parametrlar, geometrik boshlang‘ich parametrlar, elastik chiziqning universal tenglamasi, Mor usuli, A.N.Vereshagin qoidasi, birlik kuchi, epyura, to‘g‘ri chiziqli qonun, ko‘paytma, bikirlikka hisoblash, bikirlik sharti, maksimal solqiligining absolyut qiymati, ruxsat etilgan berilgan solqilik, tajriba yoki ishlash jarayoni.


1-§. UMUMIY TUSHUNCHALAR

Egilgan to‘sinlarning kuchlanishlarni aniqlash bobida sirtqi kuchlar ta’siridan to‘sinlar ko‘ndalang kesimlarida hosil bo‘lgan kuchlanishlarni aniqlash hamda to‘sinlarni normal va urinma kuchlanishlar bo‘yicha mustahkamlikka tekshirish masalalarini o‘rgangan edik. Bular esa egilgan to‘sinlar to‘g‘risida to‘la tasavvurga ega bo‘lish uchun etarli emas. Mustahkamligi to‘liq ta’minlangan to‘sinlar bikirlik darajasi ta’minlanmaganligi tufayli solqilanib ishga yaroqsiz holatga kelishi mumkin.

Shuning uchun ham birorta bosh inersiya tekisligida yotuvchi sirtqi kuchlar ta’sirida egilgan to‘sinlarda, shu kuch tekisligida hosil bo‘lgan deformatsiyasini o‘rganish, ya’ni to‘sinlarni bikirlikka tekshirish maqsadga muvofiqdir.
To‘sinlar deformatsiyalanishini o‘rganishdan asosiy maqsad:
1.solqilikning norma bo‘yicha belgilangan qiymatlaridan oshib ketmasligini ta’minlash;
2.statik aniqmas to‘sinlar masalasini echish.
Birorta bosh inersiya tekisligida yotuvchi sirtqi kuchlar ta’sirida egilgan to‘sin o‘qi kuch tekisligida egilib, ko‘ndalang kesim yuzalari tekisligicha qolib, neytral o‘q atrofida aylanib boshlang‘ich holatiga nisbatan biror burchakka buriladi hamda kesim og‘irlik markazlari vertikal ko‘chadi (1-chizma). Vertikal ko‘chishi solqilik deb ataladi va uni “ ”, burilish burchagini “ ” bilan belgilaymiz.
Deformatsiyalangan to‘sinning kuch ta’sir tekisligidagi barcha ko‘ndalang kesimlari og‘irlik markazlarini tutashturuvchi egri chiziqqa egilgan o‘q yoki elastik chiziq deb ataladi. Elastik chiziq silliq egri chiziq bo‘lib, u kuch ta’sir qilayotgan tekisligida yotadi.
Foydalanish qulay bo‘lishi maqsadida koordinata boshini har doim to‘sinning chap boshlanish uchiga qo‘yamiz. Vertikal koordinata o‘qini yuqoriga yo‘naltiramiz. Unda to‘sin egilgan o‘qining solqilik tenglamasi ifodasi quyidagicha yoziladi:
(1.1)

1-chizma. Bir uchi bilan qistirib mahkamlangan erkin uchiga quyilgan to‘plangan kuchdan to‘sin egilgan o‘qi.
To‘sin egri chizig‘iga o‘tkazilgan urinma bilan abssissalar o‘qi hosil qilgan burchagini, ya’ni burilish burchagini quyidagicha ifodalash mumkin:
(1.2)
Amalda to‘sinning solqiligi uning uzunligiga nisbatan juda kichik miqdor bo‘lganligi uchun, burilish burchagi, odatda, dan katta bo‘lmaydi. Shu sababli burchak tangensining qiymati uning radian qiymatiga teng deb olish mumkin, ya’ni
(1.3)
Demak, kesimning burilish burchagi shu kesim solqilikdan o‘q bo‘yicha olingan birinchi hosilaga teng bo‘lar ekan.
To‘sinlarni bikirlikka tekshirishda eng katta solqilikni topish muhim ahamiyatga ega. Po‘lat to‘sinlarning ishlash sharoitini e’tiborga olib eng katta solqiligi to‘sin ravog‘i uzunligining qismidan ortib ketmasligi lozim.
To‘sinlarning bikirligini taxlil qilishda egilgan o‘q differensial tenglamalarini tuzish va ularni echish muhim ahamiyat kasb etadi.