21-ma’ruza. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Gauss usuli. Reja

21-ma’ruza. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Gauss usuli.

REJA:

1. 
   Ekvivalent CHTS
   
2. 
   Tenglamalar sistemasi ustida elementlar almashtirishlar
   
3. 
   CHTSni yеchishning Gаuss usuli.
   

(1)
ifodani F maydon ustidagi n noma’lumli m ta chiziqli tenglamalarning sistemasi deyiladi, bu joyda bo‘lib, larni noma’lumlarning koeffitsientlari, larni ozod hadlar deyiladi.
TA’RIF. maydon ustidagi formalarning qiymatlari to‘plamning har bir nuqtasida teng bo‘lsa, u holda formalarni A to‘plamda aynan teng deyiladi va


(2)

ko‘rinishda belgilanadi. (2) ni A to‘plamda ayniyat deyiladi.

TA’RIF. Agar (I) sistemasining har bir tenglamasi noma’lumning qiymatlarida ayniyatga aylansa, u holda elementlarning sistemasi (1) sistemaning echilm asi deyiladi.
Aytaylik n noma’lumli ta chiziqli tenglamalarning


(3)
F maydon ustidagi sistemasi ham berilgan bo‘lsin.
TA’RIF. Agar (1) tenglamalar sistemasining har bir echilmasi (3) sistemani echilmalar iborat bo‘lsa va aksincha (3) sistemaning har bir echilmasi (1) sistemaning echilmasi bo‘lsa, u holda (1) va (3) sistemalar teng kuchli yoki ekvivalent deyiladi.
TA’RIF. Agar chiziqli tenglamalar sistemasining aqqali bitta echimi mavjud bo’lsa , u holda sistemani birlashgani, agarda birorta ham echimi mavjud bo‘lmasa birlashmagan sistema deyiladi. Agar sistema birlashgan bo‘lib, faqat birgina echilmaga ega bo‘lsa, uni aniq, bittadan ko‘p echilmalarga ega bo‘lsa aniqmas sistema deyiladi.
Tenglamalar sistemasi ustida elementlar almashtirish deganda biz quyidagi almashtirishlarni tushunamiz:
a) tenglamalar sistemasining birorta tenglamasi har ikki tomonini F maydonining noldan farqli elementiga ko‘paytirishni;
b) tenglmalar sistemasining birorta tenglamasi har ikki tomonini F maydonning noldan farqli elementiga ko‘paytirib sistemaning boshqa bir tenglamasiga qo‘shishni;
v) tenglamalar sistemasidan hamma koeffitsientlari va ozod xadi nollardan iborat bo‘lgan tenglamalar mavjud bo‘lsa, ularni sistemadan chiqarishni;
g) tenglamalar sistemasidagi ixtiyoriy ikkita tenglamasini o‘rinlarini o‘zaro almashtirishni.
Quyida biz chiziqli tenglamalar sistemasini echishda Gauss usuli deb atalgan
noma’lumlarni ketma-ket yo‘qotish usuli bilan tanishamiz.