Elementlar bo’lsin, bu yerda

elementlar bo’lsin, bu yerda , ,… – hech bo’lmaganda bittasi 1dan farqli natural sonlar. Bu n ta elementlarning o’rinlarini imkoniyati boricha almashtirishlar natijasida hosil bo’lgan kortejlar (kombinatsiyalar) takrorlanuvchi elementlar qatnashgan o‘rin almashtirishlar (qisqacha, takrorli o‘rin almashtirishlar) deb ataladi.

n ta elementlari orasida ta birinchi tur, ta ikkinchi tur, va hokazo, ta k-tur bir xil elementlar bo’lgan takrorli o’rin almashtirishlar sonini bilan belgilaymiz.

1-teorema. Takrorli o‘rin almashtirishlar soni uchun

formula o’rinlidir, bu yerda – elementlar soni, k – turlar soni.

Isboti . Har bir o’rin almashtirishdagi elementlar soni ga teng. Bu n ta elementlarni quyidagi tartibda joylashtirib, o’rin almashtirishlardan birini qaraymiz: birinchi bo’lib barcha ta birinchi tur, ulardan keyin barcha ta ikkinchi tur, va