6-ma’ruza: Birinchi tur sirt integrali. Ikkinchi tur sirt integrali. Birinchi va ikkinchi tur sirt integrallari orasidagi bog`lanish. Reja
Download 356.71 Kb.
|
hemis 6-amaliy mashg\'ulot m.t.b (1)
- Bu sahifa navigatsiya:
- Ikkinchi tur egri chiziqli integralning ba’zi tadbiqlari. 1 0 . Ikkinchi tur egri chiziqli integral tushunchasi.
6-ma’ruza: Birinchi tur sirt integrali. Ikkinchi tur sirt integrali. Birinchi va ikkinchi tur sirt integrallari orasidagi bog`lanish. Reja: Ikkinchi tur egri chiziqli integral tushunchasi. Ikkinchi tur egri chiziqli integralning mavjudligi va uni hisoblash. Ikkinchi tur egri chiziqli integralning ba’zi tadbiqlari. 10. Ikkinchi tur egri chiziqli integral tushunchasi. Tekislikda (sodda) uzunlikka ega bo‘lgan egri chiziqni qaraylik (48-chizma) 48-chizma Bu egri chiziqning biror bo‘laklashini olamiz. Natijada egri chiziq bo‘lakchalarga ajraladi. ning va koordinatalar o‘qlardagi proeksiyalari mos ravishda va bo‘lsin: Aytaylik, egri chiziqda funksiya berilgan bo‘lsin. Har bir da ixtiyoriy nuqtalarni olib, so‘ng bu nuqtadagi funksiyaning qiymati ni va larga ko‘paytirib, quyidagi yig‘indilarni hosil qilamiz. Bu yig‘indilar funksiyaga bog‘liq bo‘lishi bilan birga egri chiziqni bo‘laklashga hamda har bir da olingan nuqtalarga bog‘liq bo‘ladi. 1-ta’rif. Agar olinganda ham shunday son topilsaki, egri chiiqning diametri bo‘lgan har qanday bo‘laklash uchun tuzilgan yig‘indi ixtiyoriy nuqtalarda tengsizlik bajarilsa, funksiya egri chiziq bo‘yicha integrallanuvchi, son ( son) esa funksiyaning ikkinchi tur egri chiziqli integrali deyiladi. U kabi belgilanadi. Demak, Keltirilgan ta’rifdan quyidagi kelib chiqadi: 1) funksiyaning egri chiziq bo‘yicha ikkinchi tur egri chiziqli integrali ikkita bo‘ladi: . Aytaylik, egri chizig‘ida va funksiyalar berilgan bo‘lib, lar esa ularning ikkinchi tur egri chiziqli integrallari bo‘lsin. Ushbu yig‘indi ikkinchi tur egri chiziqli integralning umumiy ko‘rinishi deyiladi va kabi belgilanadi: . 2) funksiyaning ikkinchi tur egri chiziqli integrallari egri chiziqning yo‘nalishiga bog‘liq bo‘lib, , bo‘ladi. 3) Agar egri chiziq koordinatalar o‘qiga ( kordinatalar o‘qiga) perpendikulyar bo‘lgan to‘g‘ri chiziq kesmadan iborat bo‘lsa bo‘ladi. Aytaylik, sodda yopiq egri chiziq bo‘lsin. Bu holda va nuqtalar ustma-ust tushadi. (49-chizma) 49-chizma Yopiq egri chiziq da chizmada ko‘rsatilganidek ikki yo‘nalish bo‘lib, ulardan biri musbat ikkinchisi esa manfiy bo‘ladi. Agar kuzatuvchi chiziq bo‘yicha xarakatlanganda bilan chegaralangan to‘plam har doim chap tomonda qolsa bunday yo‘nalish musbat bo‘ladi, aks holda esa manfiy bo‘ladi. Shu egri chiziqda funksiya berilgan bo‘lsin. chiziqda ixtiyoriy ikki va nuqtalarni olaylik. Bu nuqtalar egri chiziqni ikkita va egri chiziqlarga ajratadi. Faraz qilaylik, quyidagi integrallari mavjud bo‘lsin. Ushbu yig‘indi, funksiyaning yopiq egri chiziq bo‘yicha ikkinchi tur egri chiziqli integrali deyiladi. Uni yoki kabi belgilanadi. Bu holda yopiq chiziqning musbat yo‘nalishi olinadi. Demak, . Xuddi shunga o‘xshash hamda umumiy holda integrallar ta’riflanadi. Aytaylik, fazodagi uzunlikka ega bo‘lgan sodda egri chiziq bo‘lib, bu egri chiziqda funksiya berilgan bo‘lsin. Yuqoridagidek funksiyaning ikkinchi tur egri chiziqli integrallari ta’riflanadi va ular quyidagicha belgilanadi: . Download 356.71 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling