21-Mavzu. Tekislik va uning tenglamalari. Mavzu rejasi

21-Mavzu. Tekislik va uning tenglamalari.
Mavzu rejasi.

1. 
   Sirt va uning tenglamasi. Umumiy tenglamasi.
   
2. 
   Umumiy tenglamasini tekshirish.
   

Tayanch iboralar: Tekislik, umumiy tenglama, normal vektor, yo’naltiruvchi vektor, radius vektor.
Tekislik va uning tenglamalari.
Har qanday tekislik umumiy dekart sistemasida (x,y,z) koordinatalariga nisbatan birinchi darajali, ya’ni ushbu

ko‘rinishli tenglama bilan ifodalanadi; bu tenglamadagi A,B,C koeffitsientlar bir vaqtda nolga teng emas deb faraz qilinadi. Aksincha, shu ko‘rinishdagi har qanday tenglama tekislikni aniqlaydi. Bu tenglama tekislikning umumiy tenglamasi deyiladi.
Agar tekislik o‘zini umumiy tenglamasi bilan berilgan bo‘lsa, tekislikning bir tarafida yotgan barcha nuqtalar koordinalari uchun

va ikkinchi tarafda yotgan nuqtalar uchun esa:

tengsizlik o‘rinli.
Mos ravishda yarim fazolarni «musbat» va «manfiy» yarim fazolar deb ataymiz. Tekislikning umumiy tenglamasini chap tomonini manfiy songa ko‘paytirganda musbat yarim fazo manfiy yarim fazoga aylanadi va aksincha, berilgan M(x,u,z) nuqtadan o‘tadigan va berilgan ikkita nokollinear vektorlarga parallel bo‘lgan tekislik tenglamasi ushbu ko‘rinishda yoziladi:

yoki bu erda r₁-berilgan M₁ nuqtaning radius vektorini bildiradi. Bu tenglama quyidagi vektor-parametrik ko‘rinishga ega:

yoki koordinatalarda

Bu erda u, v-sonlar tekisligidagi M nuqtaning boshi M₀ nuqtada va masshtab vektorlari a, b vektorlardan iborat koordinatalar sistemasiga nisbatan umumiy dekart koordinatasidir.
Ikki M(x₁,y₁,z₁), M(x₂,y₂,z₂) nuqtadan o‘tgan vektorga kollinear bo‘lmagan, a vektorga parallel bo‘lgan tekislik tenglamasi ushbu ko‘rinishda yoziladi:

Yoki r₁ , r₂ –bu erda berilgan M₁, M₂ nuqtalarning radius vektorlarini ifodalaydi. Bu tenglama esa parametrik shaklda:

yoki koordinatalarda: