1-мавзу. Differensial tenglama. Asosiy tushuncha va taʼriflar. Differensial tenglama tushunchasiga olib keluvchi ayrim masalalar

1-мавзу.
Differensial tenglama. Asosiy tushuncha va taʼriflar. Differensial tenglama tushunchasiga olib keluvchi ayrim masalalar.
Differensial tenglama haqida tushuncha. Hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli differensial tenglama. Yechim tushunchasi. Umumiy yechim va xususiy yechim. Integral chiziq. Koshi masalasi. Yechimning mavjudligi va yagonaligi haqida teorema.

1. 
   Asosiy tushunchalar va taʼriflar.
   

Taʼrif 1. Erkli oʻzgaruvchi x va uning nomaʼlum funksiyasi y(x) ning hosilalari va y(x) ni oʻzi ham qatnashishi mumkin boʻlgan
yoki
tenglamaga DIFFERENSIAL TENGLAMA deyiladi.
Differensial tenglamada - lar ixtiyoriy kombinatsiyada kelishi mumkin yoki umuman qatnashmasligi ham mumkin, faqatgina tenglamada y(x) nomaʼlum funksiyaning hech boʻlmaganda bitta hosilasi ishtirok etishi lozim.
Algebraik tenglamalarni yechishda yechim sifatida bitta yoki bir nechta sonlar qidiriladi. Masalan: tenglamaning yechimi x=1, x=2.
Differensial tenglamalarning yechimi esa bitta funksiya yoki funksiyalar oilasi boʻladi.
Taʼrif 2. Differensial tenglamaga kiradigan hosilalarning eng yuqori tartibiga differensial tenglamaning tartibi deyiladi.
Taʼrif 3. Differensial tenglamada katta hosilaning koʻphadi boʻlsa, u holda ushbu koʻphadning darajasi differensial tenglamaning darajasi deyiladi.
Masalan: - 2-tartibli, 4-darajali differensial tenglama hisoblanadi.
Taʼrif 4. Differensial tenglamani yechish jarayoniga integrallash deyiladi.
Taʼrif 5. oraliqda n-tartibli hosilalari mavjud va differensial tenglamani ayniyatga aylantiruvchi ixtiyoriy y(x) funksiyaga n-tartibli differensial tenglama yechimi yoki integrali deyiladi.