OʻZGARUVCHILARI AJRALGAN DIFFERENSIAL TENGLAMALAR.
Taʼrif 1. Agar differensial tenglamada funksiya x va y larga bogʻliq funksiyalar koʻpaytmasi koʻrinishda boʻlsa,
(1)
bu yerda va – uzluksiz funksiyalar, (1) ga oʻzgaruvchilari ajralgan differensial tenglama deyiladi.
ni ekanligini eʻtiborga olib, x-larni bir tomonga, y-larni ikkinchi tomonga oʻtqazamiz
ekanligiga ishonch hosil qilish kerak. Agar topilsaki boʻlsa, u holda bu qiymat ham differensial tenglama yechimi boʻladi. -ga boʻlish yechimni yoʻqotishga olib kelishi mumkin.
deb belgilash kiritsak
– oʻzgaruvchilari ajralgan differensial tenglamaning umumiy yechimiga ega boʻlamiz.
Agar -lar ham shu umumiy yechim ichiga kirsa, umumiy yechim shundoq qoladi, kirmasa bu yechimlarni ham alohida yozish kerak. Masalan:
Misol. -?
, –larni yechim boʻlish boʻlmasligini ham tekshirib koʻramiz, ularni differensial tenglamaga qoʻyib koʻrilsa, differensial tenglama ayniyatga aylanadi. Demak ular ham yechim boʻladi. Ikkala tomondan ham integral olamiz.
umumiy yechim boʻladi.
OʻZGARUVCHILARI AJRALADIGAN DIFFERENSIAL TENGLAMALAR
Taʼrif 2. Agar differensial tenglamada
va boʻlsa, bunday differensial tenglamalar oʻzgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar deyiladi.
Bunday differensial tenglamalarni oʻzgaruvchilari ajralgan differensial tenglamalarga keltirish uchun, tenglamaning ikkala tomonini ga koʻpaytirish lozim. Natijada
oʻzgaruvchilari ajralgan differensial tenglamaga kelamiz.
Eslatma: ga boʻlganda, va boʻladigan
yechimlarni yoʻqotishimiz mumkin, shuning uchun ularni ham differensial tenglamaga qoʻyib tekshirish lozim. Differensial tenglama ayniyatga aylansa ularni ham umumiy yechimga qoʻshib qoʻyish lozim.
Do'stlaringiz bilan baham: |
