16-Mavzu. Differensial tenglamaga keltiruvchi masalalar. Differensial tenglamalar nazaryasining asosiy tushunchalari. 1-tartibli differensial tenglama uchun

16-Mavzu. Differensial tenglamaga keltiruvchi masalalar. Differensial tenglamalar nazaryasining asosiy tushunchalari. 1-tartibli differensial tenglama uchun Koshi masalasi echimining mavjudligi va yagonaligi haqidagi teorema.o’zgaruvhilari ajralgan va ajraladigan differensial tenglamalar. Bir jinsli differensial tenglamalar

Reja:

1. Differentsial tenglamalarga keltiradigan masalalar. Ba’zi ta’riflar.

2. Birinchi tartibli differentsial tenglamalar.

3. O’zgaruvchilari ajralgan vа аjraladigan differentsial tenglamalar. Yechimning mavjudligi haqidagi teorema (isbotsiz).

4. Хususiy vа umumiy yechim tushunchalari. Radiyning yemirilishi haqida masala

5. Birinchi tatibli bir jinsli tenglamalar. Birirnchi tartibli chiziqli tenglamalar

6. O’zgaruvchilari ajralgan vа аjraladigan differentsial tenglamalar

7. Radiyning yemirilishi haqidagi masala
Tayanch iboralar.Differentsial tenglama, F(у',y'',...,y⁽ⁿ⁾)=0, birinchi tartibli differentsial tenglama, xususiy vа umumiy yechim tushunchalari, у=(х,С) umumiy yechim; Tayanch iboralar: y'=(x,y), birinchi tartibli differentsial tenglama, radiyning yemirilishi haqidagi masala.

1‑ta’rif. Differentsial tenglama deb erkli o’zgaruvchi х, noma’lum

у=(х) funktsiya vа uning у',y'',...,y⁽ⁿ⁾ hosilalari orasidagi bog’lanishni ifodalaydigan tenglamaga aytiladi.

2‑ta’rif. Differentsial tenglamaning tartibi deb tenglamaga kirgan hosilaning eng yuqori tartibiga aytiladi.

Маsalan.1) y'+2x²+y³+12=0 birinchi tartibli differentsial tenglamadir. 2)y''+5y'=4x⁵ –ikkinchi tartibli differentsial tenglamadir.

3‑ta’rif. Differentsial tenglamaning yechimi yoki integrali deb differentsial tenglamaga qo’yganda uni ayniyatga aylantiradigan har qanday y=f(x) funktsiyaga aytiladi.