16-Mavzu. Differensial tenglamaga keltiruvchi masalalar. Differensial tenglamalar nazaryasining asosiy tushunchalari. 1-tartibli differensial tenglama uchun

Bir jinsli tenglamani yechish

Shartga ko’ra bo’ladi vа bu ayniyatda deb olsak.

f(x,y)=bo’ladi. Ushbularga asoslanib (1^/)deb yozamiz.almashtirishqilamiz, uholdaу^/=u^/x+uyokiekanitopamiz. Buni (1^/) tenglamaga qo’ysak (2) ni hosil qilamiz. (2)-tenglama o’zgaruvchilari ajraluvchi differentsial tenglamadir. O’zgaruvchilarni ajratsak

(2^/)

Hosil qilingan tenglamani integrallab (2^/) tenglama umumiy integralini hosil qilamiz, unda deb olsak, (1^/) tenglama umumiy yechim hosil qilinadi.

Misol.

bu tenglama o’ng tomonida nol o’lchovli bir jinsli funktsiya turibdi, shuning uchun

O’zgaruvchilarni ajratsak bo’ladi, оxirgi

hosil qilingan tenglamani integrallab

ni hosil qilamiz. u ni o’rniga qo’ysak. bu esa berilgan tenglamaning umumiy integralidir.

Savol. QachonМ(х,у)dx+N(x,y)dy=0 tenglama bir jinsli birinchi tartibli differentsial tenglama deyiladi?

Javob:Аgar М(х,у) vаN(x,y) funktsiyalar _ _ _ _ _ _ o’lchovli bo’lsalar, chunki funktsiya _ _ _ _ _ _ _ o’lchovli bo’ladi.

Misol. (x²-y²)dx+xydy=0 tenglama bir jinslidir. Nima uchun, asoslab bering.

Ushbu mavzularni o’rganish natijasida quyidagi xulosalarga keldi.

1.Har qanday 1-tartibli differentsial tenglama berilgan boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi yagona yechimga ega bo’lar ekan.

2.O’zgaruvchilari ajraluvchi vааjraluvchi differentsial tenglamalar yechimlarni topish usullari bilan tanishdek.

3.Bir jinsli n-o’lchovli funktsiya haqida ma’lumotga ega bo’ldik.

4.Birinchi tartibli bir jinsli differentsial tenglamani o’rgandik va uni yechish ko’nikmasini hosil qildik

Маvzu bo’yicha takrorlash savollari

1.O’zgaruvchini ajralgan tenglama deb qanday tenglamaga aytiladi?

2.O’zgaruvchini ajraluvchi tenglama deb qanday tenglamaga aytiladi?

3.Yuqoridagi tenglamalarni yechish usullarini ko’rsating.