28 – Иккинчи тартибли сиртлар хакида тушунча

29 – Айланма сирт.
Иккинчи тартибли сиртлар орасида айланма сиртлар учрайди. Масалан: айланани ОХ уки атрофида айлантирсак сфера хосил бўлади.

Энди айланма сиртлар хакида тушунчалар билан танишамиз: УОZ текисликда бирор L чизиқ (r – 40) F (y;z) = 0 тенглама билан берилган бўлсин. L чизиқнинг OZ ук атрофида айланашидан хосил бўлган сирт тенгламасини тузамиз. Кулайлик учун L чизиқнинг хамма нуқталари учун бўлсин. нуқтаизланаётган айланма сиртнинг ихтиёрий нуқтаси бўлсин. нуқтаси L чизиқнинг нуқтасини айланиш вактидаги бирор холати деб караш мумкин N нуқтаOZ уки атрофида айланганда маркази нуқтада бўлим радиуси У га тенг бўлган айлана хосил бўлади, бу айлана хамма вакт ХОУ текисликка параллел текисликда ётади. Шунинг учун М ва N нуқталарнинг аппликаталари бир хил, яъни Z=z бўлади. , бўлганидан
бўлганидан


Z ва У ларнинг ифодаларини L чизиқнинг тенгламаси F (y;z) = 0 га қўйсак хосил бўлади. Бу тенглама айланма сирт тенгламасидир. Агар L чизиқни хамма нуқталари учун бўлмаса, у холда бўлади, бу холда PN = - Y, . Бу холда айланма сирт тенгламаси.
бўлади.


Иккала холни бирлаштирсак
тенглама хосил бўлади.


Демак YOZ текисликдаги L чизиқниOZ уки атрофида айланишидан хосил бўлган айланма сирт тенгламасини тузиш учун чизиқ тенгламасидаги у ни билан алмаштириш керак экан.
Агар L чизиқнимос равишда ОХ ва ОУ уклари атрофида айлантиришдан хосил бўлган айланма сирт тенгламасини тузсак мос равишда ва тенгламалар хосил бўлади.
Масала: YOZ текисликда жойлашган: 1) эллипс, 2) гипербтла, 3) параболаларнинг OZ ук атрофида айланишидан хосил бўлган айланма сиртларнинг тенгламалари тузилсин.
Ечиш: чизиқлар YOZ текисликда берилагн бўлиб, OZ уки атрофида айланишидан хосил бўлган сиртларни тенгламаларини тузиш кераклигида у ни , яъни ни га алмаштирамиз:
, , .


Хосил бўлган тенгламалар билан ифодаланадиган айланма сиртларга мос равишда айланма эллипсоид, айланма гиперболоид ва айланма параболоид деб айтиладт.