3- лаборатория Мавзу: Фейстел

Охирги блокни таҳлил қилиш калит битларини топиш учун жуда кам маълумот беради. Aммо биринчи иккита блокни таҳлил қилиш калитнинг биринчи битларини аниқлаш имкониятини беради.

Лаборатория ишини бажариш учун вариантнинг махфий калитида очиқ матнларни яратиш ва шифрлаш, шунингдек олинган натижаларни таҳлил қилиш учун дастур ишлаб чиқилган. Ушбу дастур ёрдамида керакли матнлар яратилади ва шифрланади, масалан 30, вариантнинг махфий калитида (ушбу мисолда К = 101010101010 қиймати махфий калит сифатида қабул қилинади) ва шифрлаш натижаси 5-жадвалда келтирилган.

5 - Жадвал

Очиқ блок	Шифрланган блок
0000000000001001	1101010100001001
0000000000010010	1111100100010010
0000000000011011	1011110100011011
0000000000100100	1110110100100100
00000000000101101	1010010000101101
0000000000110110	1001100000110110
0000000000111111	0101110000111111
0000000001001000	1100011001001000
0000000001010001	0101101001010001
0000000001011010	1001111001011010
0000000001100011	0111000101100011
0000000001101100	1011100101101100
0000000001110101	1110001101110101
0000000001111110	0110011101111110
0000000010000111	1110111110000111
0000000010010000	1101001110010000
0000000010011001	1001011110011001
0000000010100010	1100101110100010
0000000010101011	1000111110101011
0000000010110100	1010111110110100
0000000010111101	0110011010111101
0000000011000110	1111101011000110
0000000011001111	1011111011001111
0000000011011000	1010010011011000
0000000011100001	0101101011100001
0000000011101010	1001111011101010
0000000011110011	1111001111110011
0000000011111100	0111101111111100
0000000100000101	11010000000000101
0000000100001110	01010100000001110

1-блокдан олинган тенгламалар ёрдамида, дастурдан фойдаланиб,

N = 100 Т очиқ матнлардан тенгламанинг чап томони нолга тенг 93, Т = 93 га тенг еканлигини аниқланади. Бундай ҳолда, еҳтимоллик N = 1/16, чунки 5.2.2-бўлимда тасвирланган алгоритмга кўра, тенглама учун (2)

К₁ ⨁+ К₂ = 1

тенглама учун (2)

T= 80, а р = 13/16, бўлса К₁ ⨁ К₂ ⨁ К₃ = 0;

тенглама учун (3)

Т = 17, ар = 3/16, бўлса К₁ ⨁ К₂ ⨁ К₃⨁ К₄ = 0;

Буни (11) ва (12) тенгламалардан билса бўладики, К₄ = 0 еканлиги топилади. (11) ва (10) тенгламалардан К₃ = 1 ни топамиз. К₁ ⨁ К₂ = 1 бўлгани учун, иккита имконият мавжуд: ёки К₁ = 0 ва К₂ = 1; ёки К₁ = 1 ва К₂ = 0.

Худди шундай тарзда, иккинчи блок учун калит битларни топилади:

тенглама учун (4)

Т=81, а р = 3/16, бўлса К₇ =1;

тенглама учун (5)

Т = 18, а р =13/16, бўлса К₅ ⨁ К₆ = 1

тенглама учун (6)

Т= 80, а р =3/16, бўлса К₅ ⨁ К₆⨁ К₈=1;

тенглама учун (7)

Т = 13, а р = 1/8, бўлса К₅ ⨁ К₆⨁ К₇=0;

тенглама учун (8)

Т = 18, а р = 3/16, бўлса К₅ ⨁ К₆⨁ К₇⨁ К₈=0;

(14) ва (15) тенгламалардан K₈ = 0 топилади. К₅ ⨁ К₆= 1 бўлганлиги сабабли иккита вариант: К₅ = 0 ва К₆= 1; yoki К₅ = 1 ва К₆ = 0 бўлиши мумкин.

Шундай қилиб, иккита жадвални таҳлил қилиб, калитнинг дастлабки саккиз битининг тўртта варианти мавжуд (х белгиси аниқланмаган битларни билдиради):

K₁=01100110xxxx;

K₂ =10100110xxxx

K₃ =01101010xxxx

K₄ =10101010xxxx

лаборатория иши учун дастурдан фойдаланиб, мумкин мавжуд бўлган комбинацияларни тўртинчиси хақиқийлигини аниқланади. Калитнинг қолган тўрт битини тўлиқ танлаш усули билан топиш мумкин.

Ишга тайёргарлик

Индивидуал топшириқ варианти рақами ўқитувчи томонидан белгиланади. Вариантга кўра, ишни тайёрлаш пайтида қуйдагилар бажарилиши керак

1. 
   Берилган жадвалларнинг ҳар бири учун статистик таҳлил ўтказинг ва тегишли жадвалларни тузинг;
   
2. 
   Ҳосил бўлган жадваллардан ∆ дан энг катта четланган, шунингдек, энг кўп яқинлашган элементларини танлаб олинсин;
   
3. 
   Самарадаор чизиқли тенгламаларни тузинг ва уларни эҳтимолликларини ҳисобланг.
   

Ишни тўғрилашга тавфсиялар

1. Дастурни Crytol.exe. да чақиринг.

2. Талаба ФИО, гурух рақами ва вариант рақами.

3. Маълум матнларнинг сонини киритинг (1000 дан 5000 гача).

4. Уларни шефрланг.

5. Хар бир олинган самарали чизиқли тенглама устида таҳлил олиб боринг.

6. Ўтказилган таҳлил асосида калит битларини ҳисобланг.

7. Таҳлил тўғрилигини текширинг.

8. Юқорида бажарилган амалларни яна бир бор текширинг. Биринчи бор матн белгилари сонини 100-1000 оралиқда кўрсатган ҳолда иккинчи бор матн белгилари сонини 1-10 оралиқда кўрсатган ҳолда. Ҳар бир таҳлил қилинаётган матн сонлари жуфтлиги олинаётган натижага қандай таъсир ўтказаётганлиги ҳақида ҳулоса қичаринг.
Ҳисобод мундарижаси

Лаборатория иши ҳисоботи қуйдагиларни ўз ичига олиши зарур:

1. 
   Вазифа вариантини кўрсатадиган бош саҳифа;
   
2. 
   Ишдан мақсад;
   
3. 
   Cтатистик таҳлил жадваллари ва Cамарали чизиқли тенгламалар ва уларнинг асосида қурилган еҳтимолликлар cтатистик таҳлил жадваллари;
   
4. 
   Маълум бир очиқ ва шифр матн жуфтлиги учун ишлатилган чизиқли тенгламани ҳосил қилиш яққол кўриниши мақсадида ўн матрадан кам бўлмаган уринишларни амалга ошириш керак.
   
5. 
   Ҳар бир тенглама учун таҳлил натижалари (дастур ёрдамида олиш);
   
6. 
   Калит битини топинг;
   
7. 
   8 пункдаги қилинган ишлар асосида ҳулоса чиқаринг;
   
8. 
   Қилинган иш юзасидан ҳулоса чиқаринг.
   

Алоҳида топшириқ варианти
Вариант №1

S₁:

0	1	5	3	2	4	7	3	3
1	7	4	1	6	5	2	5	6

S₂:

0	7	3	6	2	6	2	5	1
1	5	1	4	5	4	7	3	3

S₃:

00	3	1	2	3
01	1	2	3	1
10	2	3	1	2
11	3	1	2	3

Кириш	S1	S2	S3
0000	001	111	11
0001	101	011	01
0010	011	110	01
0011	010	010	10
0100	100	110	10
0101	111	010	11
0110	011	101	11
0111	011	001	01
1000	111	101	10
1001	100	001	11
1010	001	100	11
1011	110	101	01
1100	101	100	01
1101	010	111	10
1110	101	011	10
1111	110	011	11

Эслатма. S₁ блокдан олинган (i, j) жуфтлик учун оғиш бурчаги Δ нинг қиймати 1/2 дан катта ёки тенг.

S₂ блокдан олинган (i, j) жуфтлик учун оғиш бурчаги Δ нинг қиймати 5/8 дан катта ёки тенг.

S₃ блокдан олинган (i, j) жуфтлик учун оғиш бурчаги Δ нинг қиймати 1/4 дан катта ёки тенг.

Вариант №2

S₁:

0	2	1	3	6	6	3	4	4
1	7	5	4	7	1	6	2	5

S₂:

0	4	1	4	7	5	6	2	1
1	2	6	4	5	3	7	6	3

S₃:

00	2	3	3	1
01	1	2	1	2
10	3	1	2	1
11	1	3	3	2

Кириш	S1	S2	S3
0000	010	100	10
0001	001	001	01
0010	011	100	11
0011	110	111	10
0100	110	101	11
0101	011	110	01
0110	100	010	01
0111	100	001	10
1000	111	010	11
1001	101	110	01
1010	100	100	01
1011	111	101	11
1100	001	011	10
1101	110	111	11
1110	010	110	01
1111	101	011	10

Эслатма. S₁ блокдан олинган (i, j) жуфтлик учун оғиш бурчаги Δ нинг қиймати 5/8 дан катта ёки тенг.

S₂ блокдан олинган (i, j) жуфтлик учун оғиш бурчаги Δ нинг қиймати 1/2 дан катта ёки тенг.

S₃ блокдан олинган (i, j) жуфтлик учун оғиш бурчаги Δ нинг қиймати 5/8 дан катта ёки тенг.
Вариант №3

S₁:

0	5	6	2	5	7	1	6	2
1	6	2	3	7	6	1	7	1