3 – ma’ruza harakat haqida umumiy ma’lumotlar. Kinematikaning asosiy tushunchalari. To’g’ri chiziqli harakatlar. To’g’ri chiziqli tekis va notekis harakat mavzularini o’qitishning zamonaviy texnalogiyalari. Reja

Ilgarilanma va aylanma harakatlar kinematikasi.
Harakatlanayotgan jismning O‘lchamini harakat davomida inobatga olmaslik mumkin bo‘lsa bunday jismni moddiy nuqta deb qarash mumkin. Masalan: harakatdagi avtomobilni harakatlanayotgan yo‘l uzunligiga nisbatan moddiy nuqta deb qarash mumkin. Moddiy nuqtaning eng sodda harakati to‘g‘ri chiziqli harakatdir. Bu vaqtda jism vaqt O‘tishi bilan to‘g‘ri chiziq bo‘ylab siljiydi. Harakatlanayotgan jismning koordinatasi vaqtning funksiyasi sifatida ifodalansa harakat qonuniyati ma’lum bo‘ladi.
Harakatlanuvchi jism x-koordinatasining t vaqt O‘tishi bilan O‘zgarishini qaraylik.
Bu grafikdan ko‘rinadiki, vaqt O‘tishi bilan jism bosib O‘tgan koordinatasi O‘zgarib boradi (3.1-rasm).
N uqtaning tezligi koordinataning vaqt bo‘yicha O‘zgarishini aniqlovchi fizik kattalikdir. Agar harakatlanayotgan moddiy nuqta t₂-t₁= t vaqt davomida x₂-x₁= x masofani bosib O‘tsa u holda O‘rtacha tezlik deb,
(3.1)
aniqlanadigan kattalikka aytiladi. Harakatlanayotgan moddiy nuqtaning juda qisqa vaqtdagi tezligiga yoki harakat traektoriyasining ma’lum nuqtadagi tezligiga oniy tezlik deyiladi.
(3.2)

Harakat traektoriyasining ma’lum nuqtadagi tezligini shu nuqtadagi qiyalik burchagining tangensi orqali ifodalash mumkin.

D emak, tezlik qiyalik burchagi tangensini ifodalar ekan (3.2-rasm)
Mashina - avtomobil spidometri oniy tezlikni ko‘rsatadi.
Biror t₂-t₁= t vaqt oralig‘ida bosib O‘tilgan masofa X₂-X₁= (t₂-t₁) yoki dx= dt ga teng bo‘ladi. Bosib O‘tilgan masofa, tezlik va vaqtni grafik ravishda tasvirlasak u holda quyidagi grafiklarni hosil qilamiz (3.3-3.4-rasmlar).
A gar modiy nuqta tekislikda (to‘g‘ri chiziqli) harakatlanmasdan fazoda harakatlansa u holda x,y,z koordinatalaridan iborat sanoq sistemasi tanlab olinadi (2.5-rasm). Harakatlanuvchi moddiy nuqtaning radius vektori ni quyidagicha ifodalash mumkin.
(3.3)
bu erda lar x, y, z O‘qlari yo‘nalishidan olingan birlik vektorlari. radius vektorining x,y,z O‘qlaridagi proeksiyalari mos holda
r_x=rsos=x, r_ysos=y, r_z=rsos=z ga teng.
Moddiy nuqta fazoda harakatlanganda uning holati vaqtga bog‘lik ravishda O‘zgara boradi, ya’ni uning holatini belgilovchi radius vektor vaqtga bog‘liq ravishda O‘zgaradi. U holda moddiy nuqtaning tezligi ifoda orqali topiladi. vaqt oralig‘i kichik bo‘lganda ning qiymati ning qiymatiga, ya’ni shu vaqt oraliqda bosib O‘tilgan masofa qiymatiga yaqinlashib boradi (3.6-rasm).

3.5-rasm. 3.6-rasm.

(3.4)
Shunday qilib, tezlik yo‘ldan vaqt bo‘yicha olingan differensial yoki hosilaga teng ekan. Tezlik m/s, km/soat, km/s kabi birliklarida O‘lchanadi. - vaqt oralig‘ining kamayishi bilan bu munosabat yanada aniqroq bajariladi. Umuman aytganda harakat davomida moddiy nuqtaning bosib O‘tgan yo‘lini deb olish mumkin. Unda har bir lar uchun deb olish mumkin yoki Differensial va integral kursiga binoan
(3.5)
Bundan ko‘rinadiki, bosib O‘tilgan yo‘l son jihatdan grafikdagi t₁ va t₂ vaqt chiziqlari oralig‘idagi yuzaga son jihatdan teng bo‘lar ekan. (3.7-rasm)
H arakat davomida tezlikning qiymati O‘zgarmasa (doimiy qolsa) bunday harakatga tekis harakat deyiladi.
Bu holda:

,
Agar moddiy nuqta fazoda harakatlanayotgan bo‘lsa, u holda tezlikning x, y, z O‘qlaridagi proeksiyalarini topish mumkin.

(3.6)

Ko‘p hollarda , ,

deb belgilab olinadi. U holda deb yozish mumkin.
Ko‘pincha harakatlanuvchi moddiy nuqtaning harakat tezligi vaqtga bog‘liq ravishda o‘zgaruvchan bo‘ladi.
Agar moddiy nuqta tezligi vaqt O‘tishi bilan O‘zgaruvchan bo‘lsa, u holda bunday harakatni tezlanish kabi maxsus kattalik bilan xarakterlash qabul qilingan.


(3.7)

Demak, tezlanish tezlikdan vaqt bo‘yicha olingan hosilaga teng va m/s² larda o‘lchanadi.

Tezlanish ham tezlik kabi vektor kattalikdir. Harakatlanayotgan moddiy nuqtaning tezligi teng vaqt oralig‘ida teng miqdorga ortib (kamayib) borsa bunday harakatga tekis tezlanuvchan (sekinlanuvchan) harakat deyiladi. Tekis tezlanuvchan (sekinlanuvchan) harakatda tezlanishning qiymati doimiy bo‘ladi, ya’ni Agar vaqt ortishi bilan tezlikning qiymati ortib borsa tezlanish musbat, kamayib borsa manfiy bo‘ladi. Tezlik vaqt bo‘yicha O‘zgaruvchan bo‘lsa, tezlanish ham vaqtning funksiyasidan iborat bo‘ladi a = a(t).
Agar t=0 vaqtda tezlik bo‘lib vaqt t-O‘tishi bilan uning tezligi O‘zgarsa (ortsa) = + ; bo‘ladi.
Agar vaqt O‘tishi bilan a(t) =a O‘zgarmasa yuqoridagi ifoda
= +at (3.8)
bo‘ladi.
Moddiy nuqta fazoda harakatlanayotgan bo‘lsa, tezlanish ham x,y,z koordinata sistemasida ifodalanishi lozim.
Bu holda bo‘lganligi uchun


(3.9)
a_x= ,a_y= ,a_z= kabi ifodalanishi mumkin.
To‘g‘ri chiziqli tekis tezlanuvchan harakatda va vektorlarning yo‘nalishi mos tushadi. Agar harakat tekis sekinlanuvchan bo‘lsa va vektorlarning yo‘nalishi qarama-qarshi bo‘ladi.
To‘g‘ri chiziqli tekis tezlanuvchan harakatda , tekis sekinlanuvchan harakatda bo‘ladi. Umumiy holda.
(3.10)
bosib O‘tilgan yo‘l
(3.11)
ifoda orqali topiladi.