3- ma`ruza. Mavzu. Sirtlar. Sirtlarning tasnifi. Reja: Sirtlarning to’g’ri chiziq bilan kesishishi
Download 105.7 Kb. Pdf ko'rish
|
1-Sеmestr МАЬРУЗА- 3
|
Ekssentrik sferalar usuli
Markazlari biror aylanma sirt o‘qini turli nuqtalarida joylashgan sferalar ekssentrik sferalar deb yuritiladi. 18.10–rasmda konus o‘qi va sfera markazi O (O‘, O") bitta frontal simmetriya tekisligida joylashgan. Bu ikki sirtning kesishish chizig‘ini yasash uchun avvalo ularning frontal ocherkalarining kesishish nuqtalari 1" va 2" belgilanadi. Konus o‘qidagi O 1 " nuqtani markaz qilib olib, R 1 radiusli sfera yordamida kesishish chizig‘ining 3(3’, 3") 4(4’, 4") nuqtalari yasalgan. SHuningdek, konus o‘qidagi O 2 " nuqtani markaz qilib olib, R 2 radiusli sfera yordamida 5(5’, 5") 6(6’, 6") nuqtalarning vaziyati aniqlangan. Xuddi shu tarzda konus o‘qidagi ixtiyoriy nuqtalarni markaz qilib olib, ixtiyoriy radiuslar bilan sferalar chizish yordamida ikkala sirtning kesishish chizig‘i m (m’, m") yasalgan. Aylanma konus va tor sirtlarning kesishish chizig‘ini yasash frontal proeksiya tekisligida ko‘rsatilgan (18.10-rasm). Konusning o‘qi i" va tor yasovchilarining markazlari yotuvchi n" chiziq bitta frontal tekislikda joylashgan. Bu sirtlarning kesishish chizig‘ini yasash uchun torning frontal proeksiya tekisligidagi i 1 " o‘qi orqali N IV frontal proeksiyalovchi tekislikning izi o‘tkaziladi. Bu tekislik torni n" markazlar chizig‘ini ixtiyoriy A 1 " nuqtada kesadi. Bunda N 1V tekislik torni l 1 " aylana bo‘yicha kesadi. l 1 " aylananing markazi A 1 " nuqtadan aylana tekisligiga perpendikulyar chiqariladi. Uning aylanma konus o‘qi i" bilan kesishish nuqtasi O 1 " belgilanadi. O 1 " nuqtani markaz qilib olib, torning l 1 " aylanasidan o‘tuvchi R 1 radiusli sfera chiziladi. Bu yordamchi sfera konus bilan l 2 " va l 3 " aylanalar bo‘yicha va tor sirti bilan l 1 " va l 4 " aylanalar bo‘yicha kesishadi. l 1 " va l 2 " aylanalarning kesishish nuqtalari 3" 4" hamda l 3 " va l 4 " aylanalarning kesishish nuqtalari 5"6" izlanayotgan egri chiziqning nuqtalari bo‘ladi. 18.10–rasm. Aylanma konus va tor sirtlar kesishish chizig‘ining xarakterli A", B" va C" nuqtalari bu sirtlarni frontal ocherklarining kesishish nuqtalari yordamida aniqlangan. Cirtlar o‘qlarining kesishish nuqtasi O 2 " orqali tor sirtga urinma qilib o‘tkazilgan F" sfera sirti orqali A" va 7" xarakterli nuqtalar aniqlangan. Bu nuqtalar egrilikning burilish nuqtalari bo‘ladi. 18.11-rasm Torning i 1 " aylanish o‘qi orqali bir necha frontal proeksiyalovchi tekisliklar izlarini o‘tkazib va bu tekisliklarda hosil bo‘lgan aylanalar orqali markazi konus o‘qida turlicha joylashgan yordamchi sferalar o‘tkazib, egri chiziqning qolgan oraliq nuqtalari yasaladi. Ikkinchi tartibli sirtlarning o‘zaro kesishishidagi maxsus hollar. 18.12-rasm. Monj teoremasi va uning xususiy xollari Teorema: Agar ikki o‘zaro kesishuvchi ikkinchi tartibli sirtlarning tashqarisida yoki ichkarisida biror uchinchi ikkinchi tartibli sirtni urinma vaziyatda chizish mumkin bo‘lsa, u holda berilgan sirtlarning o‘zaro kesishish chizig‘i ikkita tekis egri chiziqlarga ajraladi. Bu ikki tekis egri chiziqlarning tekisliklari urinish nuqtalarini tutashtiruvchi to‘g‘ri chiziq orqali o‘tadi. Monj teoremasi injenerlik amaliyotida ikkinchi tartibli ikki sirtning tashqarisida yoki ichkarisida sfera chizish mumkin bo‘lgan hollarda ularning kesishish chizig‘ini yasash uchun qo‘llaniladi. Masalan, 16.18 a,b-rasmlarda o‘qlari kesishuvchi holda joylashgan ikki aylanma kesishuvchi silindrlar ichiga sferalar chizilgan. Bu holda berilgan silindrlar o‘zaro ikki l 1 " va l 2 " ellipslar bo‘yicha kesishadi. Xuddi shunday 16.19 a,b–rasmlarda esa aylanma silindr bilan konusning kesishish chizig‘ini yasash ko‘rsatilgan. a) b) a) b) 18.13-rasm 18.14-rasm Teorema. Ikkinchi tartibli sirtlarning ocherki (konturi) ikkinchi tartibli egri chiziqdan iboratdir. Bu teorema ikkinchi tartibli sirtlarni tasvirlashda alohida ahamiyatga ega, chunki ikkinchi tartibli sirtlar ko‘pincha, chizmada o‘zlarining ocherklari bilan beriladi. Isboti. 1. Parallel proeksiyalashda ikkinchi tartibli sirtlarning xossasiga asosan uni har qanday tekislik bilan kesganda ikkinchi tartibli tekis egri chiziq hosil bo‘ladi. Bu egri chiziqning ixtiyoriy vaziyatdagi tekislikdagi parallel proeksiyasi umumiy holda ikkinchi tartibli egri chiziq bo‘ladi. Kesuvchi tekislik ikkinchi tartibli sirtning simmetriya tekisligi bo‘lib, asosiy proeksiyalar tekisliklarining biriga parallel bo‘lsa, kesimning shu proeksiyasi tekisliklaridagi parallel proeksiyalari o‘ziga kongruent bo‘ladi. 2. Markaziy proeksiyalashda S markaz bo‘yicha biror ikkinchi tartibli F sirtni proeksiyalar tekisligi P ga proeksiyalaymiz. Bunda proeksiyalovchi nurlar to‘plami o‘rovchi konus sirtini hosil qiladi. O‘rovchi konus sirti berilgan F sirt bilan bitta tekis egri chiziq bo‘yicha urinadi. Bu egri chiziq berilgan sirtning S markaz bo‘yicha ocherki hisoblanadi. Hosil bo‘lgan proeksiyalovchi konus sirtini ixtiyoriy P tekislik bilan kesganda kesimda ikkinchi tartibli egri chiziq hosil bo‘ladi. Download 105.7 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|