3-4-mavzu: Primitiv rekursiv funksiyalar. Tyuring tezisi. Markovning normal algoritmi

Agar f (x1, x2, … , xn) funksiya qismiy rekursiv va argumentlarining barcha qiymatlarida aniqlangan bo’lsa, u holda f (x1, x2, … , xn) umumrekursiv funksiya deb ataladi. Ushbu 0 (x) , l (x) , (x), f(y,x)=y+x, f(y, x)=x*y va f(y, x)=x n funksiyalar umumrekursiv funksiyalardir.

Minimallash operatsiyasi ( m -operator). Ixtiyoriy f(x,y) funksiya berilgan bo’lsin. Quyidagi masalani ко‘rib chiqamiz: x argumentning har qanday qiymatlari uchun у argumentning hech bo‘lmaganda shunday bitta qiymatini topish kerakki, f ( x , y ) = 0 bo’lsin. Masalani yana ham murakkabroq holda qo'yamiz: berilgan f(x, y) funksiya va uning muayyan qiymatli x argumenti uchun f(x ,y) = 0 bo'ladigan у argumentlarning eng kichik qiymatlisini topish kerak bo‘lsin.

Masalaning yechimi x ga bog‘liq bo'lgani uchun f(x, у) = 0 bo'ladigan y ning eng kichik qiymati ham x ning funksiyasi bo‘ladi, ya’ni j(x) = m y[f(x, y)=0]=0. (4)

Integratsiya - bu butunni topish uchun bo'laklarni qo'shish usuli.

Integratsiyadan hududlar, hajmlar, markaz nuqtalari va boshqa ko'plab foydali narsalarni topish uchun foydalanish mumkin. Ammo boshlashning eng oson yo'li - funktsiya va x o'qi orasidagi maydonni quyidagi tarzda topish:

Biz funktsiyani bir necha nuqtada baholashimiz va Dx kengligi bo'laklarini quyidagicha qo'shishimiz mumkin (lekin javob unchalik aniq bo'lmaydi):

Biz Dx ni ancha kichikroq qilib, ko'plab kichik qismlarni qo'shishimiz mumkin (javob yaxshilanadi):

Va bo'laklarning kengligi nolga yaqinlashganda, javob haqiqiy javobga yaqinlashadi.

Endi Dx bo'laklari eni nolga yaqinlashishini ko'rsatish uchun dx yozamiz.

Ushbu oddiy misolni maydonni hisoblash orqali tekshirish mumkin:

Primitiv funksiyalar: Ta'rif 1 (primitiv funksiya). Agar I ⊆ R bo'sh bo'lmagan ochiq interval va F,f:I→R, F ni qanoatlantiradigan funksiyalar I da 0=f, F ni I dagi f ning primitiv funksiyasi deb ataymiz.

• Primitiv funksiyalar: Ta'rif 1 (primitiv funksiya). Agar I ⊆ R bo'sh bo'lmagan ochiq interval va F,f:I→R, F ni qanoatlantiradigan funksiyalar I da 0=f, F ni I dagi f ning primitiv funksiyasi deb ataymiz.
• Birinchidan, ba'zi motivatsiya - primitiv funksiyalarning tekislikda figuralar bilan aloqasi. Manfiy bo'lmagan va uzluksiz funksiya uchun f : [a, b] → R biz tekislikdagi shaklni ko'rib chiqamiz.