3-Амалий машғулот Буль функцияларини амалга ошириш

3-Амалий машғулот
Буль функцияларини амалга ошириш.
Режа:

1. 
   Мантиқ алгебараси
   
2. 
   Мантиқ алгебраси функцияларининг сонли ва геометрик ифодаланиши.
   
3. 
   Мантиқ алгебраси функцияларининг мантиқий схемалар ёрдамида ифодаланиши.
   

Таянч иборалар

комбинацион схема, мантикий элементлар, ВА элементи, ЁКИ элементи, ЭМАС элементи, функционал схема, функцияларнинг функционал тулик тизими, триггерлар, триггерлар классификацияси.

3.1 Мантиқ алгебараси
Математик мантиқнинг асосий қисмларидан бири - мантиқ алгебраси ҳисоблаш машиналарининг асоси ҳисобланади. Мантиқ алгебраси фикрлар билан иш кўради. Фикр деганда ҳақиқий ёки ёлғонлиги нуқтаи назаридан билдирилган ҳар қандай тасдиқ тушунилади. Фикрнинг ҳақиқийлиги ёки ёлғонлигидан бошқа аломатлари (яхши, ёмон, нодир ва ҳ.) эътиборга олинмайди.
Мантиқ алгебрасида фикрларнинг ҳақиқийлиги 1 билан, ёлғонлиги 0 билан тенглаштириш қабул қилинган. Фикрларнинг бу иккили табиатига мослигини ҳисобга олиб, уларни мантиқий ўзгарувчилар деб аташади. Фикрлар ёки мантиқий ўзгарувчилар оддий бўлади ва лотин алифбосининг кичик ҳарфлари - x, y, z, x₁, x₂, a, b, . . . билан белгиланади.
Оддий фикрлардан мантиқий ўзгарувчиларнинг иккили функциялари ҳисобланувчи мураккаб фикрлар тузилади. Мураккаб фикрлар катта ҳарфлар A, B, C, D, E, F, ... билан белгиланади ва кўпинча мантиқ алгебрасининг функцияси (МАФ) деб аталади.
Таъриф. Мантик алгебраси функцияларининг функционал тўлиқ системаси – базис деб шундай мантиқий функциялар мажмуасига айтиладики, бу мажмуа ёрдамида ихтиёрий мантиқий функцияни ифода кўринишида ёзиш имкони бўлсин.
Базисга қуйидаги функциялар системаси киради: ВА, ЁКИ, ЭМАС (1-базис); ВА, ЭМАС (2-базис); ЁКИ, ЭМАС (3-базис); Шеффер штрихи (4-базис); Пирс стрелкаси (5-базис). Базислар ортиқчалик (1-базис) ва минимал (4, 5-базислар) бўлиши мумкин.
1-базис ортиқчалик система ҳисобланади, чунки ундан бирор-бир функцияни чиқариб ташлаш мумкин. Масалан, де Морган қонунидан фойдаланиб ВА функциясини ЁКИ ва ЭМАС функциялари ёки ЁКИ функциясини ВА ва ЭМАС функциялари билан алмаштириш мумкин.
Агар ифодалашнинг турли шакллари минималлик нуқтаи назаридан таққосланса, равшанки, нормал шакллар мукаммал нормал шаклларга қараганда тежамли ҳисобланади. Аммо, нормал шакллар бир қийматли акслантиришни бермайди.