3-amaliy mashg’ulot Mavzu: Davriy diskret signallarni matlab dasturida o’rganish Ishdan maqsad

3-amaliy mashg’ulot

Mavzu: Davriy diskret signallarni MATLAB dasturida o’rganish

Ishdan maqsad: Davriy signal, davr va chastota hamda diskretlash chastotalarni o’zaro bog’liqligi xaqida tushunchaga ega bo’lish

Signal bu fizik kattalikni vaqt yoki fazoda o’zgarishidir. Misol uchun bir turli signalni vaqtga bog’liq xolda o’zgarishi (a) yoki raqamli tasvirni oladigan bo’lsak piksel yorug’liligini fazoda joylashuviga bog’liq xolda o’zgarishi (b).

1-rasm

Lekin matematik jixatdan qaraganda signal – bir yoki bir necha erkin o’zgaruvchilarni funktsiyasidir. Bizning xolatda erkin o’zgaruvchi vaqt [t] va fazodag xolat [m,n] xisoblanadi, bog’liq o’zgaruvchilar esa x[t] va x[m,n] bo’lishi mumkin.

Endi esa diskret signal nima va uni analog signaldan qanday olishni ko’rib chiqaylik. Uzluksiz analog signal vaqt oralig’ining istalgan nuqtasida aniqlanadi, ya’ni biz istalgan t vaqt momentida signalning x qiymatini olishimiz mumkin. agar bu qiymatni Td diskret davr oralig’i bilan olsak, biz aniq bir vaqt momentlaridagina qiymatlarga ega bo’luvchi diskret signalni xosil qilamiz.

2-rasm

Davriy signal deb vaqt bo’yicha shakli takrorlanuvchi signalga aytiladi. Bu uzluksiz yoki diskret signal bo’lishi mumkin. Signal davri deb takrorlanish intervaliga aytiladi. Misol uchun y[n] diskret signalning shakli 4, 8, 12 sanoqlarda takrorlanadi, z(t) uzluksiz signalning shakli esa xar 2,4,6 va boshqa sekundlarda takrorlanmoqda.

3-rasm

Signalning fundamental yoki asosiy davri sifatida eng kichik takrorlanish intervalini olamiz. Ya’ni bizning diskret y[n] signalimiz uchun u 4 sanoq (otchyot) ga, uzluksiz signalimiz uchun esa 2 sekundga teng.

Fundamental davr tushunchasidan fundamental chastota tushunchasini xosil qilishimiz mumkun. CHastota bu davrga teskari kattalikdir va u gertsda o’lchanadi.

Agar biz z(t) uzluksiz signalimizni ko’radigan bo’lsak, uning asosiy davri 2 sek ga teng. Bundan kurinib turibdiki 1 sek da u yarim asosiy davrini bosib o’tadi.

4-rasm

Uzluksiz signalda fundamental chastotani aniqlash oson lekin diskret signal uchun bu bir oz murakkabroqdir.

Bizning topshirig’imiz fundamental chastota va diskretlash chastotasi bilan qanday bog’liqligini aniqlash.

Biz sanoqlar qiymatigina ma’lum, ammo ular fundamental chastota va diskretlash chastotasi bilan qanday bog’liq?

Buning uchun avval ko’rib chiqilgan diskret signalni olaylik. Uning davri 4 sanoqqa teng bo’lib, uning birinchi ikki sanog’i katta amplitudaga keyingi ikki sanog’i esa kichik amplitudaga ega. Endi esa biz asosiy chastotani diskretlash chastotasi bilan qanday bog’liq ekanini aniqlashimiz kerak. Buning uchun biz signalimizni vaqt o’qiga o’tkazishimiz kerak.

5-rasm

Bu signalning asosiy davri uzluksiz signalning asosiy davri kabi aniqlanadi. Ya’ni uning fundamental chastotasiga teskari qiymatiga teng. Bizning misolda u 440.

6-rasm

SHuningdek signalimizning diskretizatsiya davri (bu yerda ∆t) asosiy davridan 4 marta kichik. Asosiy davr xar 4 ta sanoqda keladi. Diskretizatsiya davridan diskretizatsiyalash chastotasini aniqlaymiz.

Olingan qiymatlar asosida Matlab tizimida kerakli funksiyalar yordamida fundamental chastota va dikretlash chastotasini bir biri bilan bo’liqlik holatlarini tushunishimiz uchun misollar ko’ramiz.

Amaliy qism

7-rasm

8-rasm

9-rasm

Xulosa
Men ushbu amaliy ishini bajarish davomida Davriy signal, davr va chastota hamda diskretlash chastotalarni o’zaro bog’liqligi xaqida tushunchaga ega bo’ldim. Shu bilan birgalikda Matlab dasturida raqamli signallarni hosil qilib ularni amaliyotda sinab ko’rdim.