3. Бинар ва n ар
Download 0,53 Mb. Pdf ko'rish
|
3 мустақил иш
- Bu sahifa navigatsiya:
- Бинар муносабатлар устида амаллар.
|
{ 3. Бинар ва n
Агурух топшириқлари.
3.079. Қуйидаги тўпламлардан қайси бирини А ва
В тўпламлар ўртасида, А тўпламда аниқланган бинар муносабат бўлади: А {1,2,4}, B {a, b} ,
{ 1, a , 2, b ,
3, a }, 2 , 3 { 1, a }, 4 { 1, 1 , b, b }, 5 { 1, 1 , 2, 1 , 3, 1
},
6 {
},
7 { 1, 1 , 2, 1 , 3, 1
, 2, 3 } 3.080. Қуйидаги тўпламлардан қайси бирлари А ва
В тўпламларда, А тўпламда аниқланган бинар муносабат 1
1, a , 2, b , 4, a , 2 , 3 1, a , 4 1,1 , 1, b , 5 1,1 , 2,1 , 4,1 6
a, a , 7 1,1 , 2,1 , 4,1 , 2,4 Бу муносабатлар учун
ва Im ни топинг.
3.081. А {3, 2, 1}, B {a, b} бўлсин.
ва
В тўпламлар ўртасидаги ҳамда В ва
А тўпламлар ўртасидаги бинар муносабатларга мисоллар келтиринг: А
?
А ? 1 ? 3 ? 2 ? 4 ?
3.082. U { x, y | x талаба y талаба билан битта гурухда ўкийди} бўлсин. Бу муносабатнинг бир нечта элементларини кўрсатинг.
3.083. А ва
В тўпламлар ўртасида аниқланган бинар муносабат { 1,
, 2, , 2,
, 3, }
кортежлардан тузилган. Бу муносабатни графлар орқали ифодаланг.
3.084.
X , , } тўпламда аниқланган бинар
муносабат
{ ,
, ,
, ,
, , ,
} кортежлардан тузилган. Бу муносабатни графлар орқали ифодаланг.
3.085. 5.82 – 5.84мисоллардаги бинар муносабатларнинг аниқланиш соҳалари ва қийматлари тўпламларини топинг.
Вгурух топшириқлари.
3.086.
F { x, y | {x, y} R
sin x} .
Бу муносабатни кўргазмали ифодаси
sin x функциянинг координата текислигидаги графигидан иборат бўлади:
G {M (x, y) | {x, y} R
sin x} .Бу муносабатнинг бир
нечта элементларини кўрсатинг.
3.087. 5.82-мисолда бинар муносабатнинг X {1, 2} A {1, 2, 3} тўпламдаги торайишини топинг.
3.088.
W { x, y | {x, y} Z
ни бўлади} – бинар муносабат учун Dom W , Im W ларни топинг.
3.089.
V { x, y | {x, y} N 3x 2 y } – бинар муносабат учун
ларни топинг.
Сгурух топшириқлари.
А {3, 2, 1} ва B {a, b} тўпламлар ўртасида нечта бинар муносабат аниқлаш мумкин?
3.091.
F { , | ,
бинар муносабатлар } –бинар муносабатнинг аниқланиш соҳаси ва қийматлари тўпламини топинг.
Dгурух топшириқлари.
3.092. Ҳақиқий сонларни қўшиш ва кўпайтиришни тернар муносабатга мисол сифатида кўрсатиш мумкинми: [ ] { x, y , z | {x, y, z}
2
R 3 ва [ ] { x, y , z | {x, y, z}
2 R
3 ?
учун?
3.093. Ихтиёрий А ва
В тўпламлар муносабатлар ичида “энг катта” си кичиги”-чи? ўртасида аниқланган бинар қайси бўлиши мумкин? “Энг
Бинар муносабатлар устида амаллар.
Агурух топшириқлари.
3.094. Қуйидаги бинар
муносабатлар тенгми: 2
{1,2,3,5} x
2 ? 1 1,2 , 2,3 ва
3.095. Қуйидаги бинар муносабатлар тенгми: { 1, 2 , 2, 3
} ва { x, y | {x, y} {1, 2, 3, 5}
2}? 3.096.
1 1,a , 2,b , 4, a , 2 1,1 , 2,1 , 4,1 , 2,4 бинар
муносабатларнинг инверсиясини топинг.
3.097.
1 1,a , 2,b , 4, a , 2 1,1 , 2,1 , 4,1 , 2,4 бинар муносабатларнинг 1 2 композициясини топинг. 3.098.
{ 1, 2 , 2, 4
, 3, 7 } ва
{ 1, 3 , 2, 5 , 2, 6
, 4, 9 } бинар муносабатларнинг композицияси ва
ни топинг.
3.099.
{ 1, 3 , 2, 5 , 2, 6
, 4, 9 } бинар муносабат учун
композиция аниқланганми? Нима учун?
3.100.
{ 1, 2 , 2, 4
, 3, 7 } бинар муносабат учун 2 композиция аниқланганми? Нима учун?
Вгурух топшириқлари.
бинар муносабат учун (
) эканини исботланг.
{ x, y | {x, y} R 1 y
2
муносабатнинг инверсиясини топинг.
3.103. Ихтиёрий R ва
S бинар муносабатлар учун Dom (S R)
ва Im (S R) Im S эканлигини исботланг.
3.104. f { x, y | {x, y} R
2 } ва g { x, y | {x, y} R
1} бинар муносабатларнинг композициясилари g f ,
2
ва g 2 g g ларни топинг.
3.105. Агар U { x, y | x талаба y билан битта гурухда ўкийди} ва G { y, z | y гурух z университетнинг ўкув гурухи} бўлса, U ва
G муносабатларнинг композицияси G U ва
U G ларни топинг.
3.106.
i x i x
x { x, x | x
эканини исботланг.
3.107. Ҳар қандай бинар муносабат учун Dom
Im ва Im
Dom эканини исботланг.
3.108. ва
бинар муносабатлар учун инверсияларни топинг ва уларнинг графларини чизинг:
{ 1, , 2,
, 2, , 3,
} , { ,
, ,
, ,
, , ,
} .
Сгурух топшириқлари.
3.109. Бинар муносабатларнинг композициясини графларда ифодаланг (5.7, 3.8, 5.9 - расмлар): 1.
1 . 1
1 3
2 2 2 5
3 4 4 6 7 7 . 9 X Z
Z Y P Q 5.7 -расм. 2.
1 . 1
1 . 1
2 2 2 2
4 4 4 4
7 . 7 7 .
7
X X X X
19
L
L 5.8- расм. 3.
3 . 1
3 . 3
5 .
5 5 .
5
6 . 6 6 . 6 9 .
9 9 .
9
Y Y Y Y
М 5.9-расм.
3.110. { 1, 2 , 2, 4 , 3, 7
} берилган. ? ?
3.111.
{ 1, 3 , 2, 5 , 2, 6
, 4, 9 } берилган.
? ?
3.112. Ихтиёрий
бинар муносабат учун i ва i лар ўринли бўлишини исботланг.
3.113. 5.088 – мисолдаги W { x, y | {x, y} Z
– бинар муносабат учун W ни топинг. 3.114.
V { x, y | {x, y} N 3x 2 y } – бинар муносабат учун
ни топинг.
Dгурух топшириқлари.
3.115. А ва
В тўпламларнинг элементлари ўртасидаги ҳар қандай
бинар муносабатлар учун қуйидаги тенгликлар ўринли бўлишини исботланг:
1) (
) ; 2)
(
) ;
20 3)
( \ ) \ ;
4) ( ) ( ) ;
5)
.
3.116. Бинар муносабатлар композициясининг ассоциативлигини исботланг.
3.117. Аагар S R
бўлса, Q (S R) (Q S ) R тенгликнинг ўринлилиги сақланадими? Агар Q S
бўлса-чи? Исботни амалга оширишга ҳаракат қилинг.
3.118. Агарбинар муносабатларнинг композицияси S R аниқланган бўлса, у ҳолда (S R)
S бўлишини исботланг.
3.119.
V { x, y | {x, y} N 3x 2 y } бинар муносабат учун муносабатлар композициясини топинг: V V ?, V 1 V ?, V
? Download 0,53 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|