3 Laboratoriya ishi. Noaniq holatda qaror qabul qilish modelini va algoritmini qurish masalasi

3 – Laboratoriya ishi. Noaniq holatda qaror qabul qilish modelini va algoritmini qurish masalasi

1. Ideal qaror qabul qilish. Tabiat bilan o’yinda operatsiyani o‘tkazuvchi tomon optimal strategiyasining tanlanishi tabiat holatlarining yuz berish ehtimollari xaqidagi maʼlumotlar aniqligiga boglik ekanligi oldingi leksiyada taʼkidlangan edi. Maʼlumotlar yetarli bo‘lmagan xollarda tabiat holatlaridan kaysi biri ruy berishini aniqlab olish uchun eksperiment (tajriba) o‘tkazishga xarakat kilinadi. Ammo bunday eksperiment maʼlum mablag sarflanishini talab kilgani uchun «Tajriba o‘tkazish kerakmi yoki undan voz kechish maʼkulmi?», - degan savol paydo bo‘ladi.

Iktisodiy nuktai nazardan karaganda eksperimentni o‘tkazish uning xarajatlari operatsiya muhitini aniqroq bilish tufayli erishiladigan yutuqdan oshmaydigan bo‘lsa maqsadga muvofikdir.
Noaniqlik vaziyatida eksperimentni rejalashtirish masalasi deb ataluvchi ushbu muammoni xal qilish yullaridan baʼzilarini karab chikamiz.
Faraz kilaylik, tabiat bilan o‘yinda yutuqlar matritsasi berilgan va tabiatning turli T1,T2,...,Tn holatlarining ro‘yobga chiqish ehtimollari Q1,Q2,...,Qn lar maʼlum bo‘lsin. Shuningdek eksperiment o‘tkazish xarajatlari S pul birligini tashkil etishi xam maʼlum.
Dastlab operatsiya amalga oshiriladigan tabiat Tj holatini aniq bilib olish imkoniyatini beradigan ideal eksperiment o‘tkazish holini karaymiz.
Agar eksperiment o‘tkazilmasa, I o‘yinchining o‘rtacha yutug‘i formula yordamida topiladi. Endi eksperiment o‘tkazilgan va shu eksperiment natijasiga ko‘ra operatsiyaning qanday tabiat holatida amalga oshirilishi aniqlangan bo‘lsin. Agar bu holat T1 bo‘lsa, I o‘yinchining maksimal yutug‘i , agar T2 bo‘lsa, uning maksimal yutug‘i va hokazo, Tn bo‘lsa, – bo‘ladi. Lekin aslida tabiatning haqiqatan yuz beradigan holati nomaʼlum hamda eksperiment o‘tkazilishining maqsadga muvofiqligini aniqlash talab etilmokda. Shu sababli I o‘yinchining kutilayotgan maksimal yutuqlari o‘rtacha qiymatini topamiz: .
Agar shart bajarilsa, eksperimentni o‘tkazish kerak bo‘ladi. Bu yerdan kelib chiqadi. Tavakkallar taʼrifini eslasak (j–aij=rij) munosabatni hosil kilamiz. Bu munosabat eksperiment o‘tkazish maqsadga muvofiqlik mezonini ifodalaydi.
Shunday qilib, agar eksperiment uchun ketadigan xarajatlar o‘rtacha tavakkalning minimal qiymatidan kichik bo‘lsa, uni o‘tkazish kerak. Aks holda eksperiment o‘tkazish maqsadga muvofik emas.
1- misol. Tabiat bilan uyinning yutuqlar matritsasi 1-jadvalda keltirilgan.
1-jadval
Tj
Ai T1 T2 T3 T4
A1 3 0 2 6
A2 2 1 0 4
A3 0 3 1 5
Tabiatning T1, T2, T3 va T4 holatlari ro‘y berishi ehtimollari maʼlum hamda mos ravishda kuyidagicha bo‘lsin: Q1=0,2, Q2=0,1, Q3=0,2 va Q4=0,5. Eksperiment uchun ketadigan xarajatlar S=1,5 pul birligi ekanligi maʼlum deb hisoblaymiz. Tabiat holatlaridan kaysi biri ro‘y berishini aniqlab olish uchun eksperiment o‘tkazish maqsadga muvofikligini aniqlash talab kilinadi.
Shu maqsadda o‘rtacha yutuqlarni hisoblaymiz: , , . Demak, maksimal o‘rtacha yutuq kuyidagicha bo‘ladi:
.
Karalayotgan o‘yinda I o‘yinchining kutilayotgan maksimal yutuqlari o‘rtacha qiymatini topamiz:
.
bulgani uchun eksperiment o‘tkazish maqsadga muvofik emas.
2. Real qaror qabul qilish. Endi eksperimentni o‘tkazish masalasini hal etishdagi boshqa vaziyatni qarab chiqamiz. Bu vaziyat tabiat bilan o‘yinning real amaliy masalalarida ko‘p uchraydi.
Faraz qilaylik, eksperimentni o‘tkazish tabiatning biror Tj holatini aniqlash imkonini bermaydi, balki u fakatgina sta o‘zaro kesishmaydigan B1,B2,...,Bs hodisalarga olib keladi. Bizga , j=1,...,n shartlar bajarilganda Bk, k=1,...,s hodisalarning ro‘y berish ehtimollari maʼlum deb hisoblaymiz. Bu ehtimollarni P(Bk/Tj), k=1,...,s, j=1,...,n, bilan belgilaymiz.
Faraz qilaylik, eksperiment o‘tkazilgan va Bk natija olingan bo‘lsin. Bu holda ehtimollar nazariyasidan maʼlum bo‘lgan Beyes formulasiga binoan eksperiment natijasida Bk, k=1,...,s, natija olingan degan shartda Tj holatning ro‘y berish ehtimoli Qjk quyidagicha topiladi:
, j=1,...,n, k=1,...,s.
Bu formula ung tomonidagi kasrning maxraji Bk, k=1,...,s, hodisalarning tula ehtimolidan iborat, yaʼni
.
Eksperiment o‘tkazilganda olingan xar bir Bk, k=1,...,s, natija uchun o‘rtacha yutuqlarni , i=1,...,m, k=1,...,s, formula buyicha topamiz.
Agar eksperimentning Bk natijasi maʼlum bo‘lsa, I o‘yinchining maksimal o‘rtacha yutug‘i , , bo‘lar edi. Lekin, bizga fakat eksperiment natijasida paydo bo‘ladigan Bk, k=1,...,s, hodisalarning P(Bk) tula ehtimollari maʼlum. Shu maʼlumot asosida eksperiment o‘tkazilish natijasida olish mumkin bo‘lgan yutuqning o‘rtacha qiymatini topamiz:
.
Shunday kilib, qaralayotgan holda eksperimentni rejalashtirish mezoni quyidagicha: agar shart bajarilsa, eksperiment o‘tkazish mumkin, aks holda eksperiment o‘tkazish maqsadga muvofik emas.
2- misol. 1- misolda qaralgan o‘yinda tabiat holatlarining ro‘y berishini aniqlashtirish maqsadida eksperiment o‘tkazilishi natijasida V1, V2, V3 hodisalarning sodir bo‘lishlari maʼlum va ularning ehtimollari 2-jadvalda berilgan bo‘lsin. Eksperiment xarajatlari avvalgidek deb hisoblab, uni o‘tkazish maqsadga muvofik yoki emasligini aniqlaymiz.
2-jadval
Tj
Vi T1 T2 T3 T4
V1 0,2 0,8 0,5 0,4
V2 0,3 0,2 0,1 0,4
V3 0,5 0 0,4 0,2

Faraz qilaylik, eksperiment natijasida V1 hodisa vujudga kelsin. U vaqtda Beyes formulasiga ko‘ra Qj1, j=1,...,4, ehtimollar quyidagicha topiladi (3- jadval):

;
; ; .
Agar V2 hodisa vujudga kelsa:
;
; ; .
V3 hodisa yuz berganda esa: ;
; ; .
3-jadval
Tj
Vk T1 T2 T3 T4
V1 0,095 0,19 0,24 0,476
V2 0,2 0,067 0,067 0,666
V3 0,36 0 0,28 0,36
Xar bir Bk lar uchun o‘rtacha yutuqlarni hisoblaymiz:
;
;
.
va x.k. Natijada 4-jadvalga ega bulamiz:
4-jadval
Ai

A1 3,62 4,73 3,8

A2 2,28 3,131 2,16
A3 3,19 3,598 2,08

Agar eksperiment natijasida V1 hodisa yuzaga kelsa, o‘rtacha yutuq =max(3,62; 2,28; 3,19)=3,62 bo‘ladi. Agar V2 yoki V3 hodisalar vujudga kelsa, o‘rtacha yutuq, mos ravishda, =4,73, =3,8 bo‘ladi.

Shuning uchun I o‘yinchi A1 strategiyani eksperiment natijalari kanday bo‘lishidan katʼiy nazar optimal strategiya sifatida tanlaydi.
Yukoridagi hisoblashlarda R(V1)=0,42; R(V2)=0,3; R(V3)=0,28 ekanligi aniqlandi. Shuni hisobga olib, eksperiment o‘tkazilish natijasida olish mumkin bo‘lgan yutuqning o‘rtacha qiymatini topamiz:
.
1- misolni yechish jarayonida topilgan natijadan foydalanib quyidagiga ega bo‘lamiz:
.
Demak, s=1,5> bo‘lgani uchun eksperiment o‘tkazish maqsadga muvofik emas.

Muammoli masala va topshiriklar

1. Noaniqlik vaziyatida eksperimentni rejalashtirish jarayonining eng xarakterli tomonlari nimalardan iboratligini aniqlang.
2. Noaniqlik vaziyatida eksperimentni o‘tkazish jarayoni moxiyatini aks ettiruvchi masalaga misol keltiring va bu masalaning matematik modelini tuzib uni xal kiling.
3. Tabiat bilan o‘yinning yutuqlar matritsasi berilgan:
Tj
Ai T1 T2 T3 T4
A1 2 1 0 4
A2 3 0 4 1
A3 0 4 2 1

Tabiatning T1, T2, T3 va T4 holatlari ro‘y berishi ehtimollari maʼlum hamda mos ravishda kuyidagicha bo‘lsin: Q1=0,1, Q2=0,3, Q3=0,2 va Q4=0,4. Eksperiment natijasida tabiatning holati aniq topiladi deb hisoblab uni o‘tkazish maqsadga muvofikligini taʼminlovchi minimal xarajatlar mikdorini aniqlang.

4. 3- topshirikda berilgan statistik o‘yinda eksperiment natijasida V1, V2, V3 hodisalar yuz bo‘lishlari mumkin bo‘lsin va ularning paydo bo‘lish ehtimollari kuyidagi jadvalda berilgan:
Tj
Vi T1 T2 T3 T4
V1 0,2 0,4 0,1 0,5
V2 0,5 0,1 0,5 0,2
V3 0,3 0,5 0,4 0,3
Shu holda eksperiment o‘tkazish maqsadga muvofikligini taʼminlovchi minimal xarajat mikdorini toping.
Mustakil ishlash uchun savollar

1. Eksperiment o‘tkazish maqsadga muvofikligining asosiy sharti nima?

2. Ideal eksperiment xolida uni o‘tkazish maqsadga muvofiklik mezoni nimadan iborat?
Real eksperiment sharoitida uni o‘tkazish maqsadga muvofiklik mezoni kanday?