3-ma’ruza. O’quvchilarning matematik tafakkurlarini shakllantirish metodikasi Reja

3. Analiz va sintezning turli xususiy ko’rinishlaridan foydalanish usuli. 

Bunday  usullarga  algebra  darslarida:  a)  kasrning  butun  qismini  ajratish;  b)  butun 

qismlarga  ajratish  (analiz);  c)  butun  qismlar  bo’yicha  qayta  tuzish  (sintez);  d) 

ularning kombinasiyasidan iborat usul (analiz va sintez) lar kiradi.  

Birinchi  usul  asosan  “Algebraik  kasrlar”  va  “Rasional  tenglamalar” 

mavzularini  o’rganishda  ifodalarni  ayniy  shakl  almashtirish  yoki  tenglamalar 

yechimlarini  topish  uchun  qo’llaniladi.  Masalan,  y=(x

2

-5)/(x

2 

+1)  kasrning  eng 

kichik qiymatini topishda bu ifodaning butun qismi ajratilib u=1-6/x

2 

+1 ning x=0 

dagi  y=-5  ga  teng  qiymati  ekanligi  keltirib  chiqariladi.  Bundan  keyinchalik 

funksiyalar  eng  kichik  va  eng  katta  qiymatlarini  topishda,  funksiya  qiymatlar 

sohasini  topishda  yoki  funksiyaning  o’suvchi  yoki  kamayuvchiligini  isbotlashda 

ham  keng  qo’llaniladi.  Masalan,  y=x/(x+1)  funksiyaning  x>-1  da  o’suvchi 

ekanligini  isbotlash  uchun  uni  y=1-1/(x+1)  ko’rinishga  keltirib,  isbotlanadi. 

Ikkinchi  usulda  ifoda  qismlarga  ajratib  tadqiq  etiladi.  Masalan,  “a

3

+3a

2

+8a  ifoda 

ixtiyoriy  natural  a  da  6  ga  bo’linishini  isbotlash  uchun  (a

3

+3a

2

+2a)  +  va=a(a+1) 

(a+2)+va  ko’rinishga  keltirilib,  mulohaza  isbotlanadi.  Uchinchi  usulda  butunning 

qismlari qayta tuzilib, yangi ko’rinishga keltiriladi. Masalan, 9x

2

-2yx+6 ifodaning 

hamma  vaqt  musbat  ekanligini  ko’rsatish  uchun  “to’liq  kvadrat  ajratilib”  (3x-

xy



---

4)

2

+47>0 ekanligi isbotlanadi. Va nihoyat, to’rtinchi usulda ifoda oldin qismlarga 

ajratilib, so’ngra ularni tuzish amalga oshiriladi. Masalan, a>0, b>0, c>0 bo’lsa,  

ab(a+b-2c) + bc(b+c-2c) + ac(a+c-2b)>0 

ekanligini isbotlashda  

b

2

c-2abc+a

2

c+ab

2

-2abc+ac

2

+a

2

b-2abc+bc

2

=c(b

2

-2ab+a

2

)+a(b

2

-2bc+c

2

)+b(a

2

-

2ac+c

2

)=c(a-b)

2

+a(b-c)

2

+b(a-c)

2 



0  

dan foydalanish mumkin.