3-Ma’ruza. Sonlar ketma-ketligi va funktsiya limiti

Nazorat savollari

1. Sonlar ketma-ketligining limiti ta’rifi qanday?

2. Qanday xolatda ketma-ketlik yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi bo‘ladi?
3. Ketma-ketlik limitining mavjudligi haqida tasdiqlarni keltiring?
4. Ketma-ketlikning yaqinlashuvchi bo‘lishi uchun Koshi teoremasi qanday?
5. Ketma-ketliklar ustida bajariladigan amallarni ko‘rsating?
6. Ketma-ketlik limiti cheksiz katta va cheksiz kichik miqdorlar bo‘lishini tushuntiring?
7. Qanday holatlarda ketma-ketlikning limiti quyi va yuqori limit bo‘ladi?
8. Qanday holatlarda ketma-ketlikning limiti mafjud emas?
9. Funktsiya limitiga berilgan Geyne ta’rifi qanday?
10. Funktsiya limitiga berilgan Koshi ta’rifi qanday?
11. Funktsiya limitga ega bo‘lishi uchun Koshi teoremasi qanday?
12. Berilgan ikkita funktsiya limitlari ustida qanday amallar bajariladi?
13. Funktsiyaning limiti qachon cheksiz katta va cheksiz kichik funktsiyalar bo‘ladi?
14. Qanday ajoyib limitlar mavjud?


Test savollari

1. Sonli ketma-ketlik qanday belgilanadi?

A) B) C) D)
2. Agar olinganda ham shunday topilsaki, da bo‘lsa, son ketma-ketlikning nimasi deyiladi?
A) limiti V) o‘suchi S) yaqinlashuchi D) kamayuvchi
3. Sonli ketma-ketlik limiti qanday belgilanadi?
A) B) C) D)
4. Agar ketma-ketlik chekli limitga ega bo‘lsa, u ….. , aks holda …… deyiladi. Nuqtalar o‘rniga to‘g’ri javobni qo‘ying?
A) yaqinlashuvchi, uzoqlashuvchi B) o‘suchi, kamayuvchi
C) katta, kichik D) chekli, cheksiz
5. Agar ketma-ketlik o‘suvchi (kamayuchi) bo‘lib, yuqoridan (quyidan) chegaralangan bo‘lsa, u qanday bo‘ladi?
A) yaqinlashuchi B) chekli C) cheksiz D) uzoqlashuvchi
6. - bu qanday limitning belgilanishi?
A) yuqori, quyi limit B) o‘suvchi, kamayuvchi limit
C) chekli, cheksiz limit D) vektorli limit
7. ; - bular qanday nomlanadi?
A) cheksiz katta va kichik miqdorlar B) o‘suchi, kamayuvchi limit
C) chekli, cheksiz limit D) yuqori, quyi limit
8. O‘zgarmas miqdorlar ichida birgina ........... (jumlani davom ettiring).
A) 0 (nol) cheksiz kichik miqdordir B) kamayuvchi miqdor
C) chekli va cheksiz miqdor D) yuqori va quyi miqdor
9. “Agar nuqtaga yaqinlashuvchi ixtiyoriy ketma-ketlik uchun bo‘lsa, son funktsiyaning nuqtadagi limiti deyiladi va kabi belgilanadi” – bu ta’rifni qaysi matematik olimga tegishli?.
A) Geyne B) Koshi C) Enishteyn D) Al Xorazmiy
10. “ olinganda ham shunday topilsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi uchun tengsizlik bajarilsa, son funktsiyaning nuqtadagi limiti deyiladi” - bu ta’rifni qaysi matematik olimga tegishli?.
A) Koshi B) Geyne C) Enishteyn D) Al Xorazmiy
11. “ funktsiya nuqtada limitga ega bo‘lishi uchun olinganda ham shunday topilib, , tengsizliklarni qanoatlantiruvchi barcha da ......... bo‘lishi zarur va yetarli”. Nuqtalar o‘rniga to‘g’ri tengsizlikni qo‘ying?
A) B)
C) D)
12. . va qaeday nomlanadi?
A) ajoyib limitlar B) Geyne va Koshi limitlari
C) o‘suvchi va kamayuchi limitlar D) chekli va cheksiz limitlar
13. ko‘rinishdagi ifodalar qanday nomlanadi?
A) aniqmasliklar B) o‘suvchi va kamayuvchilar
C) ajoyibotlar D) Al Xorazmiy
14. funktsiya limitini toping?
A) 13/9 B) 13 C) 9 D) 9/13
15. funktsiya limitini toping?
A) 2/3 B) 1/3 C) 0 D) 3/2