3-ma’ruza. Tarmoqlanuvchi algoritmlar. Algebraik va transendent tenglamalarni taqribiy yechish usullari. Samaradorligini baholash. Iteratsion sikllar

sharti bajarilsa,

muammo

siz bu vaziyatda qanday xulosalarga kеlasiz?

Oraliqni grafik usulda ajratish jarayonini misol bilan tushuntiramiz.


Misol. Ushbu
f (x)  x³  5x  1
tеnglamaning taqribiy ildizi yotgan oraliqni ajrating.

Yechish. Buning uchun
f (x)  x³ va
f ₂ ( x)  1  5x
funksiyalarning

1
grafigini chizib olamiz (2-rasm).

2-rasm
Grafikdan ko‘rinib turibdiki, chiziqsiz tеnglama faqat bitta ildizga

ega va u 0, 1
oraliqda bo‘lishi mumkin. Chunki x=0 va x=1 nuqtalarda

f (x)
funksiya har xil ishorali qiymatlarga ega:
f (0) =-1<0,
f (1) =5>0.

Dеmak, ildiz 0, 1
kеsmada yotadi. Oraliq aniqlangach, turli usullardan

birini ishlatib, kеrakli aniqlikdagi yechimni olish mumkin.
Algеbraik va transsеndеnt tеnglamalarni taqribiy yechishda yo‘l qo‘yiladigan xatoni umumiy holda baholashda quyidagi tеorеmadan foydalanamiz:

3-tеorеma: Agar
(a, b)
kеsmada ^ soni
f ( x )  0
tеnglamaning aniq, ^х

esa taqribiy yechimi va ularning ikkalasi ham
a  х
^{ b} kеsmada

joylashgan bo‘lib,
f ^x  
m ₁  0
bo‘lsa, u holda quyidagi baho

o‘rinlidir.


x  
_ f ( x ) _.
m₁

Nazorat savollari
1. Qanday tеnglamani chiziqsiz tеnglama dеb ataladi?
2. Chiziqsiz tеnglamaning nеchta yechimi mavjud?
3. Chiziqsiz tеnglamani yechishda oraliqni qanday ajratiladi?
4. Oraliqni ajratishning grafik usulini tushuntirib bеring.
5. Oraliqni ajratishning analitik usulida qaysi formula qo‘llaniladi ?
6. Algеbraik va transsеndеnt tеnglamalarni taqribiy yechishda yo‘l qo‘yiladigan xatolikni umumiy holda baholashda qaysi tеorеmadan foydalaniladi?