3-маъруза. Текисликда ва фазода аффин координаталар системаси. Кесмани берилган нисбатда бўлиш. ТЎҒри бурчакли декарт координаталар системаси. Ики нуқта орасидаги масофа. Текисликда ориентация


Download 94.69 Kb.
bet2/2
Sana18.06.2023
Hajmi94.69 Kb.
#1585861
1   2
Bog'liq
affin

18-chizma

2-misol. Affin koordinatalar sistemasi berilgan A(3, -3), B(0, 3), C(-2, 0) nuqtalarni yasang.


Yechish. A nuqtani yasash uchun vektorni yasaymiz.
Buning uchun 0 nuqtadan boshlab vektorga kollinear vektorni, kollinear vektorlarni yasaymiz.
Bu vektorlarning yig’indisini yasasak OA vektoriga ega bo’lamiz va A nuqtani topamiz.

2. Kesmani berilgan nisbatda bo’lish.
Tekislikni A va B nuqtalar va haqiqiy son berilgan bo’lsin.
Ta’rif. Agar (4.2)
shart o’rinli bo’lsa, u holda N nuqta AB kesma berilgan nisbatda bo’ladi deyiladi.
sonni uchta A, B, N nuqtalarning oddiy nisbati deyiladi va =( AB, N) ko’rinishda yoziladi.
Agar >0 bo’lsa, va vektorlar bir xil yo’nalgan bo’ladi, kesmada yotadi, agar <0 bo’lsa, . va vektorlarning ishoralari har xil bo’ladi.
A(x1, y1), B(x2, y2), N(x, y) koordinatalarga ega bo’lsin.
Bo’luvchi N nuqtani koordinatalarini topaylik.
,
(4.2) formuladan foydalanib yozamiz.
x-x1= (x2-x1)
u-u1= (u2-u1)
Bundan:
(4.3)
(4.3) formula berilgan kesmani nisbatda bo’luvchi nuqta koordinatalarini topish formulasi.
Agar =1 teng bo’lsa, N nuqta berilgan kesmani teng ikkiga bo’ladi. Ya’ni (4.4)
1-misol. Uchlari A(1, 2), B(0, 5), C(-2, 3) nuqtalarda bo’lgan uchburchaklarning medianalar kesishgan nuqtasini toping.
Yechish AD mediana D(x, y) nuqta BC tomon o’rta nuqtasi xD=-1, yD=4, D(-1, 4).
Uchburchak medianalar kesishgan nuqtasi O(x, y) bo’lsin, u holda

Demak, .
To’g’ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasi.
Affin koordinatalar sistemasining koordinat vektori ortogonal bazisni tashkil qilsa, ya’ni bo’lsa, u holda affin koordinatalar sistemasi dekart koordinatalar sistemasi bo’ladi. Bunday koordinatalar sistemasini (o, i, j) ko’rinishida belgilaymiz (21-chizma). Bu yerda i2=j2=1, ixj=0.
Dekart koordinat sistemasi affin koordinatalar sistemasining xususiy holi bo’lgani uchun affin koordinatalar sistemasiga nisbatan o’rinli mulohazalar Dekart koordinatalar sistemasida ham o’z kuchini saqlaydi.

21-chizma


x
Ammo dekart koordinatalar sistemada o’rni bo’lgan ba’zi mulohazalar affinda o’rinli bo’lavermaydi.
Download 94.69 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling