3-mаshg'ulоt. Teskari matritsa. Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa usulida yechish. Matritsaning rangi

Kofaktor matrisa
Matrisa har bir elementini uning algaebraik to’ldiruvchisi bilan almashtirishdan hosil bo’lgan matrisa kofaktor matrisa deyiladi va u C bilan belgilanadi.

Masalan , uchun

Bu matrisa elementlari qanday hisoblanganini o’rganaylik. A matrisa algebraik to’ldiruvchisini hisoblash uchun shu element joylashgan I satr va j ustu o’chirilib, hosil bo’lgan determinant ishora aniqligida olinadi.

C matrisa elementlari quyidagicha hisoblangan

va h.k.

C matrisa qolgan elementlarni o’zingiz tekshiring.
Biriktirilgan matrisa
Kofaktor matrisaning trasponirlangan matrisasiga biriktirilgan matrisa deyiladi va a matrisaning biriktirilgan matrisasi Adj A kabi belgilanadi.

Masalan, matrisa uchun

Yuqoridagi misoldagi matrisa uchun kofaktor matrisa va biriktirilgan matrisa .
Teskari matrisa
Xos bo’lmagan, ya’ni | A | determinant nol bo’lmagan, A matrisaning teskari matrisasi

formula yordamida hisoblanadi..

Misol. matrisaga teskari matrisa topilsin.

Yechish. Bu matrisa uchun yuqoridagi misolda biriktirilgan matrisa topgan edik. Bu matrisa determinantini hisoblaymiz

Shuning uchun,

AdjA =

Bo’lgani uchun teskari matrisa quyidagi ko’rinishda bo’ladi

Bu matrisani hisoblash ko’p vaqt talab etadi, lekin siz bu usul asosiyligini bilishingiz kerak, elektron jadvalda hisoblashdan oldin. Endi misol yordamida har bir etapni aniqlaylik. Soddalik uchun 2x2 o’lchovli holni qaraylik.

Misol. matrisaga teskari matrisa toping.

Yechish. A matrisa to’rt elementli bo’lgani uchun, kofaktor matrisa bosh diagonal elementlari qarama-qarshi ishorali bo’ladi.

Bu matrrisaga kofaktor matrisa

matrisa bo’ladi.

Bu matrisaga biriktirilgan matrisa

AdjA =

bo’ladi.

Bu matrisa determinanti

.

Demak bu matrisaga teskari matrisa¹

.