3-mavzu: sirtlarning tekislik bilan kesishuvi ma’ruza mashgʻuloti rejasi

3-MAVZU: SIRTLARNING TEKISLIK BILAN KESISHUVI

MA’RUZA MASHGʻULOTI REJASI:
3.1. Sirtlarning xususiy vasiyatdagi tekisliklar bilan kesishishi.

3.2. Doiraviy konus kesimlari.
Tayanch iboralar: doiraviy konus kesimlari, tayanch nuqtalar, elliptik kesim, parabollik kesim, giperbolik kesim.

3.1. Sirtlarning xususiy vasiyatdagi tekisliklar bilan kesishishi.
Sirtlarning tekislik bilan kesishish chizigʻi toʻgʻri chiziq, siniq chiziq va egri chiziq tarzidagi tekis shakllardan iborat boʻlishi mumkin.

Sirtlarning proyeksiyalovchi tekisliklar bilan kesishishi

Agar sirtni kesuvchi tekislik proyeksiyalovchi boʻlsa, kesim chizigʻining proyeksiyalarini yasash soddalashadi, chunki bu holda kesishish chizigʻining proyeksiyalaridan biri toʻgʻri chiziq kesmasidan iborat boʻladi.

3.1-rasmda ogʻma elliptik konusning N₁(N_1v) gorizontal tekislik bilan kesshishi koʻrsatilgan.

3.1-rasm	3.2-rasm

3.2-rasmda sferaning N frontal proyeksiyalovchi tekislik bilan kesishuvi tasvirlangan. Rasmda kesim yuzining haqiqiy kattaligini yasash aylantirish usulida bajarib koʻrsatilgan.

3.2. Doiraviy konus kesimlari
Doiraviy konus sirtning tekislik bilan kesishishidan hosil boʻlgan chiziqlar konus kesimlari yoki ikkinchi tartibli chiziqlar deyiladi. Bu chiziqlar oilasiga parabola, (qosh toʻgʻri chiziq) giperbola, (oʻzaro kesuvchi ikki toʻgʻri chiziq) ellips (aylana) kiradi.

Kesuvchi tekislik konus oʻqi orqali otsa, kesimda oʻzaro kesuvchi ikki toʻgʻri chiziq hosil boʻladi (3.3-rasm).

Kesuvchi tekislik konus oʻqiga perpendikulyar boʻlib, uning uchidan otmasa, kesimda aylana hosil boʻladi (3.3-rasm).

Ta’rif. Aylanma konusning tekislik bilan kesishuvidan hosil boʻlgan kesimning konus oʻqiga perpendikulyar boʻlgan tekislikdagi toʻgʻri burchakli proyeksiyasi 2-tartibli egri chiziq boʻlib, uning fokuslaridan biri konus uchining shu tekislikdagi proyeksiyasi boʻladi.

Elliptik kesim. Agar kesuvchi tekislik bilan konus oʻqi orasidagi α burchak konus yasovchilari va oʻqi orasidagi φ burchakdan katta (α > φ) boʻlsa, kesimda ellips hosil boʻladi. Toʻgʻri doiraviy konusning N(N_V) frontal proyeksiyalovchi tekislik bilan kesishish chizigʻini yasash (3.3-rasm).

Parabolik kesim. Kesuvchi tekislik konusning yasovchilaridan biriga paralel qilib otkazilsa, kesimda parabola hosil boʻladi (3.4-rasm).

3.3-rasm	3.4-rasm

Giperbolik kesim. Kesuvchi tekislik konusning ikkita yasovchisiga parallel boʻlsa, u konusni giperbola boʻyicha kesib oʻtadi. Bunda a°<j° boʻladi. Bunday tekisliklar xususiy holda konus oʻqiga parallel boʻladi (3.5-rasm).



3.5-rasm

Umumiy mA’lumotlar
Sirtni egilish deformatsiyasi yordamida tekislikka jipslashtirish (yoiqizish) mumkin boʻlsa, bunday sirt yoyiladigan sirt deyiladi. Sirtning yoyilmasini yasash deganda uni yirtmasdan, uzmasdan yoki gijimlamasdan faqat egib bir tekislikka jipslashtirish tushuniladi.
Ta’rif. Sirtning biror bolagining chozilmasdan, yirtilmasdan tekislikka yoyilishidan hosil boʻlgan tekis shakl uning yoyilmasi deyiladi.
3.6-rasm konusdan hosil qilinishi mumkin boʻlgan beshta kesimni korsatib bergan. Avvalgi boblarda uchburchak va aylana organilgan edi; qolgan uch kesim: ellips, parabola, giperbola bu bobda organiladi. Ushbu uchta kesim juda ham muhim egri chiziqlardir. Qulay koʻrinishga ega boʻlganligi uchun loyihalashda kop foydalaniladigan ellipsning koʻrinishi yarim aylanadan yarim toʻgʻri chiziqqacha farq qilishi mumkin. Parabolani toxtatuvchi kopriklarning asosiy simi va radiolokatsion likopchalar va elektrik olov qaytaruvchilar koʻrinishida korishimiz mumkin. Qurilish muhandisligida giperbola va paraboladan kop foydalaniladi. Jumladan, parabola va giperbola shaklidagi strukturalar mustahkamligida ularning quyma beton shakllarida tayanchsiz shiftlar uchun qollanilishiga olib kelgan⁵.


3.6-rasm. Konus kesimlari.