3-mavzu: statistik ma’lumotlarni jamlash va guruhlash uslubiy ko’rsatmalar va namunaviy misollarni yechish

1-misol. Sex ishchilarining tarif razryadlari to’g’risida quyidagi ma’lumotlar berilgan:

2	5	4	2	1	6	3	3	4	3	2	2	5	6	4	3	5	4	1	3
3	4	1	6	5	1	3	4	3	5	4	3	3	4	6	4	4	3	4	3
2	3	3	4	4	2	6	3	5	4	3	5	4	3	4	5	3	4	5	3

Yuqoridagi ma’lumotlar asosida ishchilarning tarif razryadi bo’yicha taqsimot qatorini tuzing.

Yechish. Tarif razryadi mohiyati jihatidan tartiblangan belgi turkumiga tegishli bo’lgani uchun guruhlar soni tarif razryadining variantalari soni bilan aniqlanadi. Natijada tarif razryadining har bir variantasiga ega bo’lgan ishchilar soni aniqlanib, quyidagi diskret qatori tuziladi:
Ishchilarning tarif razryadi bo’yicha taqsimlanishi

Tarif razryadi	Ishchilar soni, kishi
1 2 3 4 5 6	4 6 19 17 9 5
Jami	60

Variatsion qatorlarni tahlil qilishda ularni grafik orqali tasvirlash muhim o’rin tutadi. Diskret qatorlar taqsimot poligoni yordamida ifodalanadi. Buning uchun absissalar o’qida variantalar, ordinatalar o’qida variantalarni takrorlanish soni (chastotalar) joylashtirilib, koordinatalariga mos ravishda nuqtalar aniqlanadi va bu nuqtalar to’gri chiziq kesmasi yordamida tutashtirilib taqsimot poligoni hosil qilinadi.

Тақсимот полигони


2-misol. Hisobot yili boshida fermer xo’jaliklari bo’yicha qora mollar soni to’g’risida quyidagi ma’lumotlar berilgan:

415	405	556	390	560	500	530	505	402	510
480	600	650	540	710	395	494	540	570	462
740	560	570	401	544	705	660	555	610	601
598	538	661	469	601	504	689	586	611	488

Yuqoridagi ma’lumotlar asosida fermer xo’jaliklarining qora mollari soni bo’yicha taqsimot qatorini tuzing.

Yechish. Guruhlar sonini aniqlash uchun yuqorida bayon qilingan, Sterjess formulasini qo’llash mumkin. Sterjess formulasi yordamida quyidagi jadval tuziladi:

N	15-24	25-44	45-89
k	4	5	6

Demak, Sterjess formulasiga asosan, to’plam birliklarining soni 25 tadan 44 tagacha bo’lganda guruhlar soni 5 ta olinishi tavsiya qilinadi. Guruhlar oralig’ini hisoblash uchun esa, belgining eng katta va eng kichik variantalari o’rtasidagi farq (misolimizda 740 va 390) guruhlar soniga bo’linadi:

1-guruhning yuqori chegarasini aniqlash uchun uni quyi chegarasiga intervalning kattaligi qo’shiladi:

390+70=460. Demak,birinchi guruhdagi qora mollar soni 390 tadan 460 tagacha bo’ladi.

Qolgan guruhlar uchun ham chegaralar shu tartibda aniqlanadi. So’ngra, har bir guruh chegarasida qora mollar soni bo’yicha fermer xo’jaliklar soni topiladi. Masalan, 1-guruh uchun, ya’ni 390 dan 460 gacha qora molga ega bo’lgan fermer xo’jaliklari 6(415, 405, 390, 402, 395, 401) ta ekan.

Natijada, fermer xo’jaliklarining qora mollar soni bo’yicha taqsimlanishi quyidagi intervalli taqsimot qatori bilan ifodalanadi.
Fermer xo’jaliklarini qora mollari soni bo’yicha taqsimlanishi

Qora mollar soni, bosh	Fermer xo’jaliklari soni
390-460 460-530 530-600 600-670 670-740	6 9 13 8 4
Jami	40

Intervalli qatorlarni grafik orqali tasvirlashda taqsimot gistogrammasi yasaladi. Buning uchun absissalar o’qida intervallar kattaligi ordinatalar o’qida chastotalar joylashtirilib, asosi, intervallar kattaligi, balandligi mos holda chastotalardan iborat to’g’ri to’rtburchaklar yonma-yon joylashishidan taqsimot gistogrammasi hosil qilinadi.

Қорамоллар сони

390

460

530

600

670

740

Фермер хўжаликлари сони

Тақсимот гистограммаси





3-misol. Tijorat banklarining faoliyati to’g’risida quyidagi ma’lumotlar berilgan:

№	Foiz stavkasi, %	Kredit miqdori, mlrd so’m
1	11,0	27,50
2	17,1	13,58
3	14,2	22,33
4	23,6	3,25
5	20,3	9,55
6	17,3	13,54
7	19,6	11,60
8	20,5	8,90
9	20,8	7,60
10	14,6	21,20
11	17,5	13,50
12	17,5	13,24
13	13,6	25,52
14	24,0	2,50
15	17,6	13,36
16	15,0	20,15
17	21,1	6,10
18	16,1	17,90
19	15,8	19,62
20	18,8	11,90
21	22,4	5,20
22	18,0	12,18
23	17,9	12,30
24	21,7	5,40
25	18,4	12,12
26	16,4	17,10
27	26,0	1,00
28	13,9	23,98
29	16,7	16,45
30	12,2	26,50

Yuqoridagi ma’lumotlar asosida tijorat banklarining kredit miqdori bo’yicha guruhlang.
Yechish. Kredit miqdori bo’yicha guruhlash uchta bosqichda amalga oshiriladi. Birinchi bosqichda guruhlar soni va guruh intervali aniqlanadi. Guruhlar soni Sterjess formulasiga asosan, to’plam birliklarining soni 30 ta bo’lganda 5 ta olinadi. Guruh oralig’i quyidagicha aniqlanadi:


Ikkinchi bosqichda, tijorat banklari uchun boshlang’ich ma’lumotlar asosida kredit miqdori bo’yicha quyidagi ishchi jadvallar tuziladi:
Ishchi jadval

Guruhlarning tartib raqami	Kredit miqdori bo’yicha banklar guruhlari, mlrd so’m	Tijorat banklari tartib raqami	Kredit miqdori, mlrd so’m
1	2	3	4
I	1,00-6,30	8 13 16 20 23 26	3,25 2,50 6,10 5,20 5,40 1,00
	Jami	6	23,45
II	6,30-11,60	1 7 11	9,55 8,90 7,60
	Jami	3	26,05
III	11,60-16,90	2 5 6 10 14 17 19 22 24 27 28	13,58 13,54 11,60 13,50 13,24 13,36 11,90 12,30 12,18 12,12 16,45
	Jami	11	143,77
1	2	3	4
IV	16,90-22,20	9 15 18 21 25	21,20 20,15 19,62 17,90 17,10
	Jami	5	95,97
V	22,20-27,50	3 4 12 29 30	22,33 27,50 25,52 26,50 23,98
	Jami	5	125,83
	Hammasi	30	415,07

Uchinchi bosqichda ishchi jadvallar natijalari asosida yakuniy jadval tuziladi

Tijorat banklarining kredit miqdori bo’yicha guruhlash

Banklarning kredit miqdori bo’yicha guruhlari, mlrd so’m	Tijorat banklari			Kredit miqdori
	soni	jamiga nisbatan, %	jami, mlrd so’m		jamiga nisbatan, %
1,00-6,30 6,30-11,60 11,60-16,90 16,90-22,20 22,20-27,50	6 3 11 5 5	20,0 10,0 36,6 16,7 16,7	23,45 26,05 143,77 95,97 125,83		5,6 6,3 34,6 23,1 30,4
Jami	30	100,0	415,07		100,0

4-misol. 3-misol ma’lumotlari asosida kredit miqdori va foiz stavkasi o’rtasidagi bog’liqlikni analitik guruhlash yordamida baholang.
Yechish. Bu misolda kredit miqdori foiz stavkasiga bogliq bo’lgani uchun foiz stavkasi omil belgi, natijaviy belgi esa kredit miqdori bo’lib hisoblanadi. Demak, ular o’rtasida bog’liqlikni o’rganish uchun banklar omil belgi bo’yicha 5 ta guruhga ajratiladi.

Guruhlar soni 5 ta bo’lganda, foiz stavkasi bo’yicha guruhlar intervali 3,0% ni tashkil etadi, ya’ni

Ishchi jadval

Guruhlarning tartib raqami	Foiz stavkasi bo’yicha guruhlar, %	Tijorat banklari tartib raqami	Kredit miqdori, mlrd so’m