+3t qonun bo‘yicha harakat qilayotgan nuqtaning urinma tezlanishi a

Berilganlar: ,

Brus 75 kN zo‘riqish bilan cho‘zilgan, u diametri 2 mmli simlardan iborat. Trosdagi simlarning qiyaligini hisobga olganda ruxsat etilgan kuchlanish trosdagi simlar sonini aniqlang.

Rasmda ko‘rsatilgan sterjen o‘ziga qo‘yilgan yuk ta’sirida 0,2 mm cho‘ziladi. Alyuminiyning elastiklik moduli bronzaniki qabul qilingan. Yuk qiymati aniqlansin.

Uzunligi 3 m va diametri 1,6 mm li po‘lat simga ma’lum yuk osilganda simning cho‘zilishi 1,5 mm ga teng bo‘ldi. Keyin o‘sha yukning o‘zi uzunligi 1,8 m va diametri 3,2 mm mis simga osildi. Bu holda simning uzayishi 0,39 mm ni tashkil qildi. Po‘lat simning elastiklik modulini bilgan holda mis simning elastiklik modulini aniqlang.

Balandligi 3 m bo‘lgan cho‘yan ustunning ko‘ndalang kesimi halqasimon bo‘lib, tashqi diametri 25 sm, ichki diametri 20 sm. Kolonna 50 kN kuch bilan siqiladi. Ko‘ndalang kesim yuzidagi kuchlanish, absolyut va nisbiy siqilish nimaga teng? Berilganlar:

Rasmda tasvirlangan kronshteynda sterjen AC po‘latdan, sterjen BC esa yog‘ochdan yasalgan. Ruxsat etilgan kuchlanish po‘lat uchun , yog‘och uchun Po‘lat sterjenning dumaloq kesimi diametri d ni hamda yog‘och sterjenning kvadrat kesi­mi tomoni a ni tanlang, tugun (uzel) C ning gorizontal, vertikal va to‘liq siljishini aniqlang.

Uchlarida joylashgan ikkita arqon BAC yordamida g‘o‘la A qiya tekislik BD da ko‘tarilmoqda (rasmga qarang). Arqonlarning pastki uchlari rasmda ko‘rsatilgandek mahkamlangan. Arqonlarning yuqori uchlariga kuchlar qo‘yilgan. Agar g‘o‘laning og‘irligi 3 kN, arqon ko‘ndalang kesimining ish yuzasi 1,17 sm^2 va uning uchun ruxsat etilgan kuchlanish bo‘lsa, arqonlarning mustahkamligini tekshiring. Ishqalanish kuchlari hisobga olinmaydi.

Dumaloq kesimli tortqilar 1 va 2 ga bikir brus gorizontal osilgan (rasmga qarang). Brusning deformatsiyasini hisobga olmaymiz. Deformatsiyalangandan keyin ham brus gorizontal qolishi uchun yuk tortqi 1 dan qancha masofada bo‘lishi kerak? Bu holda, agar bo‘lsa, tortqilardagi kuchlanishlar nimaga teng bo‘ladi? Berilganlar: Mis sterjenining uzunligi , ko‘ndalang kesimi diametri , po‘lat sterjenining uzunligi , ko‘ndalang kesimi diametri ,

Ko‘prik balkasi ferma ostidagi tosh poydevor A va B ga rasmda ko‘rsatilgandek tiraladi. Balka ustida bir-biriga bog‘langan va har biri 150 kN dan bo‘lgan yuk harakatlanadi. Agar ferma tagidagi tosh poydevor uchun ruxsat etilgan kuchlanish 0,9 MPa bo‘lsa, poydevor planda kvadratlardan iborat bo‘lsa, yukning eng noqulay vaziyati uchun ferma osti poydevorining plandagi o‘lchamlarini aniqlang.

Egilishda potensial energiya (egilish,sof egilish,potensial energiya)

Biri po‘lat, ikkinchisi misdan qilingan ikkita sim bir xil uzunlikda bo‘lib, bir xil o‘q bo‘yicha cho‘zadigan kuch ta’sir ettirilgan. Mis simning diametri 1 mm. Agar ikkala sim bir xil uzaysa, po‘lat simning diametri nimaga teng?

Bikir brus CD rasmda ko‘rsatilgandek yuklangan va yog‘och qiya tirgak AB bilan mustahkamlangan. Brusning deformatsiyasi hisobga olinmasin. Nuqta D ning pasayishi o‘lchab ko‘rilganda, u 3 mm ga tengligi aniqlandi. Qiya tirgakdagi kuchlanishlar nimaga teng? Agar qiya tirgakning ko‘ndalang kesimi o‘lchamli kvadrat bo‘lsa, nagruzka F nimaga teng?

Bikir konstruksiya poydevorga mahkamlaydigan po‘lat sterjenlar (rasm, ga qarang) quyidagicha yasalgan: sterjen 1-to‘rtta burchaklik dan, sterjen 2-ikkita shveller № 12 dan sterjen 3- bitta dvutavr № 20 dan. Sterjenlardagi kuchlanishni va sharnir K ning to‘liq siljishini aniqlang.

Doira uchun inersiya momenti (Inersiya momenti, sodda shakllarning inersiya momenti )

Tekis taqsimlangan va to‘plangan yuklar (to‘plangan kuchlar, Statik va dinamik yuklar, Doimiy va vaqtincha yuklar)

Sof egilish (To‘sin, egilish, cheklanishlar, kesim og‘irlik markazi, deformatsiya, tekis egilish , juft kuch, egrilik radiusi, normal kuchlanish)

Elastiklik nazariyasining predmeti va tekshirish sohasi (elastiklik nazariyasining predmeti, asosiy gipotezalari, tekshirilish sohalari)

Elastiklik nazariyasining asosiy masalalari (birinchi, ikkinchi va suchunchi tur masalalari,)

Asosiy tenglamalarning dekart koordinatalar sistemasidagi ifodalari (ko’chish vektori komponentalari, deformatsiya tenzori komponentalari, Koshining differensial bog’lanishlari).

Geometrik va fizik tenglamalarning dekart koordinatalar sistemasidagi ifodalari (deformatsiya tenzori komponentalari, kuchlanish tenzori komponentalari, elastiklik koeffitsiyentlari).

Tekis masala uchun elastiklik nazariyasi asosiy tenglamalari (deformatsiyalar, kuchlanishlar, muvozanat tenglamalari, kuchlanish va deformatsiyalar orasidagi bog’lanishlar).

Bigarmonik tenglama (chegaraviy shartlar, uzviylik tenglamalari, Yeri funksiyasi, bigarmonik funksiya).

Elastik simmetriya turlari (kuchlanish va deformatsiya orasidagi bog’lanishlar, bir jinslilik, izotroplik)

Bir jinsli izotrop jism uchun umumlashgan Guk qonuni (bir jinslilik, xususiyat, elastik potensial, Lame koeffitsiyentlari).

Bosh deformatsiyalar (birinchi invariant, ikkinchi invariant, uchinchi invariant).

Bosh kuchlanishlar (normal kuchlanishlar, urinma kuchlanishlar, bosh maydonchalar).

Deformatsia chiziqlimas tenzori (deformatsiyalangan holat, nisbiy ko’chish, simmetriklik).

Deformatsia tenzori komponentalarining geometrik ma’nosi (yo’naltiruvchi kosinuslar, kvadrat tenglama, hajmiy deformatsiya).

Deformatsialarning uzviylik tenglamalari (uzviylik shartlari, Sen-Venan bog’lanishlari).

Elastiklik nazariyasi masalalarini kuchlanishlar orqali yechich. (asosiy tenglamalarni kuchlanishlar orqali ifodasi, Beltram Mitchell tenglamalari)

Elastiklik nazariyasi masalalarini yechish metodlari. (ko’chishlarga nisbatan yechish, kuchlanishlarga nisbatan yechish, aralash turdagi masalalar)

Deformatsiyalanuvchi qattiq jismlarning asosiy xossalari (deformatsiyalanishi, elastiklikligi, ideal elastikligi, kuchlanganligi).

Jismning har tomonlama tekis siqilishi masalasi (sodda masala, kuchlanishlar, deformatsiyalar va ko’chishlar aniqlanadi).

Koordinat o‘qlarini burganda kuchlanish tenzori komponentalarini almashtirish. (almashtirish matrisasi, yangi koordonatalar (shtrixli) sistemasi)

Kuchlanish va deformasiya orasidagi munosabat (normal, urinma va ko’nadalang kuchlarning ko’chishlar orqali ifodasi).

Kuchlanishlar funksiyasi (muvozanat tenglamalari, chegaraviy shartlar, uzviylik tenglamalari, Yeri funksiyasi).

Lame tenglamalari (kuchlanish orqali ifodalangan muvozanat tenglamalari ko’shishlarga nisbatan yoziladi).

Taqsimlangan massali to’g’ri chiziqli sterjenning bo’ylama tebranish tenglamasi (ichki bo’ylama kuch, inersiya kuchi, kuchlar muvozanati sharti)

Taqsimlangan massali vallarning buralish tebranishi (burovchi moment, inersiya momenti, momentlar muvozanati sharti)

Bo’ylama va buralma tebranish masalalari uchun muhim chegaraviy shartlar (sharnirli mahalkamlanganlik, qistirib biriktirilgan va erkin tomon uchun chegaraviy shartlar)

Balkalarning egilish tebranish tenglamasi (dinamik egilish, Dalamber prinsipi inersiya kuchi)

Har ikkala uchi bilan tiralgan taqsimlangan massali balkada tebranish chastotasini aniqlash(chegaraviy shartlar, integral o’zgarmaslari, funksiyalar)

Egilish tebranishiga ko’ndalang kesim elementlari sijishi va aylanish inersiyasining ta’siri.(tekis kesim gipotezasi, balka kesimiga ta’sir qiluvchi kuchlar muvozanati)

Sterjenning bo’ylama majburiy tebranishi (garmonik kuch,uyg’otuvchi kuch).

Sterjenning ko’ndalang majburiy tebranishi(garmonik kuch,uyg’otuvchi kuch).

Qo’zg’aluvchi yuk ta’siridan hosil bo’ladigan tebranish (Vinkler gipotezasi, o’zgarmas tezlik bilan qo’zg’aluvchi yuk)

Davriy bo’ylama kuch ta’siridagi sterjenning ko’ndalang tebranishi (tebranish tenglamasi, kvazigarmonik tebranish, siquvchi kritik kuch, ustuvorlik sarti).

Gorizontal joylashtirilgan sterjenning bir uchi qistirib mahkamlangan ikkinchi uchi esa erkin va shu uchiga   tezlik berilgan. Sterjenning bo’ylama tebranishida hosil bo’ladigan bo’ylama tebranish tenglamasini va bo’ylama ko’chishlarni aniqlang. Bunda sterjen materiali po’lat( ,  ) va sterjen uzunligi   ga teng.

Prizmatik brusning o‘qi bo‘ylab cho‘zilishi (brus kesimidagi kuchlanishlar, deformatsiyalar va ko’chishlani aniqlash).

Prizmatik brusning o‘z og‘irligi ta’sirida cho‘zilishi (o’girlik kuchi, muvozanat shartlari, kuchlanishlar, deformatsiyalar va ko’chishlani aniqlash)

Sodda masalalar (muvozanat tenglamalari, uzviylik tenglamalari, kuchlanish va ko’chishlar).

Uzunligi ga balandligi va qalinligi birga teng bo’lgan to’g’ri burchakli yupqa plastinkada quyidagi ko’rinishda kuchlanish funksiyasi berilgan hamda plastinka qalinligi bo’ylab bir xil taqsimlangan. Plastinka tashqi kuch ta’sirida umumlashgan tekis kuchlanganlik holatida bo’lsin. Hajmiy kuchlar mavjud emas. Topilgan kuchlanish funksiyasi yordamida plastinka chegarasida tashqi kuchlanishni aniqlang.

Ko’chish vektori komponentalari , , ko’rinishda berilgan. Chiziqli deformatsiya uchun bosh deformatsiyalarni toping.

Kuchlanish funksiyasi berilgan. Deformasiyalarni aniqlang.

Kuchlanish funksiyasi berilgan. Kuchlanish komponentalarini aniqlang.

Jism nuqtasida quyidagi kuchlanishlar sistemasi berilgan: , , , , , . Tashqi normali bo’lgan yuzaning yo’naltiruvchi kosinuslari mos koordinatalar holida o’zaro teng bo’lsin. To’la, normal va urinma kuchlanishlarni aniqlang.

Jism biror nuqtasida kuchlanish tenzori komponentalari quyidagicha berilgan: , , , , , . Kuchlanish tenzorini sharsimon va deviator qismlarga ajrating. Deviator kuchlanish tenzorining ikkinchi rang invariantini hisoblang.

Jism nuqtasidagi kuchlanish tenzori quyidagicha berilgan: ni hisoblang va uning bosh o’qlarini yo’nalishlarini kuchlanish tenzori bosh o’qlari yo’nalishlari bilan taqqoslang.

ko’chishlar maydoni uchun chiziqli deformasia tenzorini nuqtada aniqlang va bosh deformasialarni toping.

Bir jinsli deformatsiya maydoni quyidagi tenzor orqali kiritilgan Bosh deformatsiyalarni va bosh o’qlar yo’nalishini aniqlang.

Kuchlanishlar sistemasi , , , , , ko’rinishida berilgan. Tashqi normali bo’lgan yuzaning yo’naltiruvchi kosinuslari mos koordinatalar holida o’zaro teng bo’lsin. To’la, normal va urinma kuchlanishlarni aniqlang.

Jismning nuqtasida quyidagi kuchlanishlar sistemasi berilgan. Tashqi normali bo’lgan yuzaning yo’naltiruvchi kosinuslari koordinata o’qilari bilan mos ravishda ga teng bo’lsin. To’la, normal va urinma kuchlanishlarini aniqlang?

Deformatsiya nazariyasi. Ko’chish vektori. Jismning deformatsiyalangan holati.(bikr ko’chish, nisbiy ko’chish tenzori, ko’chish va deformasiyalar orasidagi bog‘lanish)

Ko’chish vektori deformatsiya tenzorini P (2, 3, -1) nuqtada ifodalang va simmetrik va antisimmetrik qismlarga ajrating

Lagranjning 2-tur tenglamalari (umumlashgan koordinatalar, kinetik energiya, potensial energiya, umumlashgan kuchlar)

Analitik mexanika nogolonom sistemalari harakat differensial tenglamalari (kinematik bog’lanishlar, harakat tenglamalari, nogolonom sistema)

Aylanayotgan jismning aylanish o’qiga bosimi (aylanish o’qi, qattiq jism, massalar markazi, reaksiya kuchlari, rostlash)

Bir jinsli maydondagi kuchlar muvozanati. Absolyut qattiq jism muvozanati (kuch maydoni, muvozanat shartlari, potensial kuch maydoni)

Bog‘lanishlar klassifikatsiyasi (bog’lanishlar, bog’lanishlar turlari, geometrik, kinematik, stasionar)

Bog’lanishlarning koordinatalar variasiyasiga qo’yadigan shartlari (bog’lanishlar tenglamasi, stasionar va nostasionar bog’lanishlar, variasiya)

Dalamber prinsipi (inersiya kuchi, aktiv kuch, reaksiya kuchi, muvozanat)

Dalamber-Lagranj prinsipi (inersiya kuchi, aktiv kuch, reaksiya kuchi, mumkin bo’lgan ko’chish)

Dinamikaning umumiy tenglamasi (Dalamber-Lagranj) (inersiya kuchi, aktiv kuch, reaksiya kuchi, mumkin bo’lgan ko’chish)

Gamiltonning kanonik o’zgaruvchilari (umumlashgan koordinatalar, umumlashgan kuchlar, Lagranj o’zgaruvchilari)

Gamilton funksiyasining mexanik ma’nosi (Gamilton funksiyasi, Lagranj funksiyasi, Energiya)

Gamilton funksiyasi. Birinchi integrallar (Gamilton funksiyasi, Lagranj funksiyasi, Energiya integrali, tenglamalar yechimi)

Gamilton funksiyasining Lagranj funksiyasi orqali ifodasi (umumlashgan impuls, kanonik o’zgaruvchilari, Lagranj funksiyasi, umumlashgan koordinata va tezliklar)

Gamilton o‘zgaruvchilari (umumlashgan impuls, kanonik o’zgaruvchilar, Lagranj funksiyasi, umumlashgan koordinata va tezliklar)

Gamilton tenglamalari (umumlashgan impuls, kanonik o’zgaruvchilar, Lagranj funksiyasi, umumlashgan koordinata va tezliklar)

Mexanik sistema uchun tezlanishlar energiyasi (tezlanish, Appel tenglamalari, tezlanishlar energiyasi)

Golonom sistemalarning erkinlik darajasini topish (koordinatalar, stasionar va golonom bog’lanishlar, variasiyalar, sistemaning erkinlik darajasi)

Haqiqiy va mumkin bo’lgan ko’chishlar (bog’lanish tenglamalari, differensial, variasiya, radius-vektor)

Ideal bog’lanishlar (bog’lanishlar, bajarilgan ish, reaksiya kuchlari)

Kanonik tenglamalar (Gamilton tenglamalari, kanonik o’zgaruvchilar, umumlashgan impuls)

Kinetik energiyaning umumlashgan koordinatalardagi ifodasi (kinetik energiyasi, umumlashgan koordinatalar, tezliklar)

Kinetostatika usuli (Dalamber prinsipi) (inersiya kuchi, aktiv va reaksiya kuchlari, muvozanat)

Kinetik potensial haqida tushuncha (kinetik energiya, potensial energiya, Lagranj funksiyasi)

Lagranj funksiyasi (kinetik energiya, potensial energiya, kinetik potensial)

Lagranj prinsipi (mumkin bo’lgan ko’chishlar, bajarilgan ish, muvozanat)

Lagranjning 1-tur tenglamalari. Egri chiziq ustida harakat (harakat tenglamalari, reaksiya kuchlari, egri chiziq tenglamalari, gradiyent)

Lagranjning 1-tur tenglamalari. Sirt ustida harakat (harakat tenglamalari, reaksiya kuchlari, sirt tenglamalari, gradiyent)

Lagranjning statsionar ta’sir prinsipi (haqiqiy harakat, mumkin bo’lgan harakat, variasiya)

Mexanik sistema uchun tezlanishlar energiyasi (Lagranj va Appel tenglamalari, kinetik energiya, tezlanishlar energiyasi)

Mexanik sistemaning erkinlik darajasi (golonom va nogolonom sistemalar, variasiyalar, koordinatalar va bog’lanishlar soni)

Mexanikaning variatsion prinsiplari (prinsiplar, variasiya, tasdiqlar)

Gamilton bo’yicha ta’sir (ta’sir, integral, variasiya, Lagranj funksiyasi)

Muvozanat ustuvorligining Lagranj-Dirixle teoremasi (potensial energiya, hosila, stasionar, ustuvor muvozanat holati)

Nogolonom sistemalar uchun Lagranj tenglamalari (Lagranj tenglamalari, nogolonom sistemalar, bog’lanish tenglamalari)

Nogolonom sistemalarda o‘rin almashtirishlar munosabati (Lagranj tenglamalari, nogolonom sistemalar, bog’lanish tenglamalari)

Nogolonom sistemalarning erkinlik darajasini topish (nogolonom sistemalar, bog’lanish tenglamalari, erkinlik darajasi)

Nogolonom sistemalarning harakat differensial tenglamalari (Lagranj tenglamalari, nogolonom sistemalar, bog’lanish tenglamalari)

Nogolonom tizimlar muvozanat holati (muvozanat, nogolonom sistemalar, bog’lanish tenglamalari)

Potensial kuchlar ta’siridagi sistema muvozanati (potensial energiya, muvozanat, umumlashgan koordinatlar va kuchlar)

Puasson qavslari (funksiya, xususiy hosila, simmetriklik)

Siklik koordinatalar

Siklik integral

Silvestr kriteriysi

Sistema harakatining kanonik tenglamalari

Sistema uchun mumkin bo’lgan ko’chish prinsipi

Sistemaning erkinlik darajasini topish

Umumlashgan impuls. Gamilton funksiyasi

Umumlashgan koordinatalar

Umumlashgan koordinatalarda mumkin bo’lgan ko’chish prinsipi

Tezlanishlar energiyasi uchun ham kinetik energiyadagi Kyonig teoremasi

Chegaraviy shartlarni chekli ayirmalali aproksimasiyasi. Tayanch iboralar: : Ayirmali sxema, chap, o’ng va markaziy ayrmali sxemalar

Doiraviy plastinka asosiy munosabatlari. Tayanch iboralar: eguvchi moment, burovchi moment, ko’ndalang kuchlarning ko’shishlar orqali ifodasi

Doiraviy plastinka egilish tenglamasi. Tayanch iboralar: radial momentlar, muvozanat tenglamalari

Plastinka egilish tenglamasini chekli ayirmalar usuli yordamida almashtirish. Tayanch iboralar: Ayrmali sxema, chap, o’ng va markaziy ayrmali sxemalar

q=const bo’lganda sharnirli mahkamlangan to’g’ri burchakli plastinkada ko’chishlarni hisoblash. Tayanch iboralar: chegaraviy shartlar, muvozanat tenglamalar sistemasi, trigonometrik qator

Tekis kuchlanganlik holati uchun bigarmonik tenglama Tayanch iboralar: muvozanat tenglamaleri , Guk qonuni, uzviylik tenglamasi

Tekis taqsimlangan kuch ta’sirida kvadratik plastinka egilishlarini ikki karrali triganometrik qatorlar yordamida hisoblash. Tayanch iboralar: Sofi- Jerman tenglamasi, chegaraviy shart, trigonometrik qator

Yotiq qobiqlar hisobi; Tayanch iboralar: zo’riqish kuchlari, momentlar va ko’ndalang kuchlar tasviri, proeksia, moment, cheksiz kichik miqdorlar, ko’ndalang kuchlarni momentlar orqali ifodasi, muvozanat tenglamasi

Doiraviy plastinkada ichki zo’riqish kuchlari va ularning muvozanat

Doiraviy silindrik qobiq muvozanat differensial tenglamalari. Tayanch iboralar: zo’riqish kuchlari, momentlar va ko’ndalang kuchlar tasviri, ko’ndalang kuchlarni momentlar orqali ifodasi, muvozanat tenglamasi.

Kollakasiya metodi haqida

Kuchlanish va deformasiya orasidagi munosabat

Momentli va momentsiz qobiqlar nazariyasi. Tayanch iboralar: momentli nazariya, zo’riqish kuchlari, momentlar va ko’ndalang kuchlar tasviri, ko’ndalang kuchlarni momentlar orqali ifodasi, muvozanat tenglamasi.

Normal va urinma kuchlanishlar, normal, urinma va ko’nadalang kuchlarning ko’chishlar orqali ifodasi

O’zgarmas qalinlikdagi doiraviy plastinka tebranishlarini aniqlash

Plastinka bir tomoni erkin bo’lganda chegaraviy shartlar berilishi. Tayanch iboralar:chegarada eguvchi moment, burovchi moment va ko’ndalang kuch, keltirilgan ko’ndalang kuch, chegaraviy shartnig ko’shishlar orqali ifodasi

Yupqa plastinkaning egilishlari. Asosiy tushunchalar. Tayanch iboralar: normal to’g’ri chiziq gipotezasi, o’rta sirt deformasiyalanmaslik gipotezasi, ko’shish, deformasiya

Yupqa plastinkalar nazariyasining asosiy tushunchalari va gipotezalari

Yupqa plastinkalar nazariyasining asosiy tushunchalari va gipotezalari

Yotiq qobiqning garmoniq qonun bilan o’zgaruvchi kuch ta’siridagi majburiy tebranishlari