4- amaliy mashg‘ulot. (1) (2-soat) Chiziqli sistemalarning chastotali xarakteristikalari. Chastota xarakteristikalarini qurish

4- amaliy mashg‘ulot. (1) (2-soat)
Chiziqli sistemalarning chastotali xarakteristikalari.
Chastota xarakteristikalarini qurish.

ABS larni tahlil (analiz) va sintez qilishda chastota xarakteristikalarga asoslangan metodlar qo‘llaniladi. Ma’lumki, ochiq sistemaning chastota xarakteristikalarini bilgan holda, yopiq sistemaning xossalarini oson aniqlash mumkin.

Ochiq sistemaning yoki alohida olingan elementlarning W(jω) chastota xarakteristikalarini uzatish funksiyasi formulasidagi “p” ni o‘rniga jω ni qo‘yish orqali topish mumkin. W(jω) funksiya grafigi amplituda – faza chastota yoki oddiygina amplituda faza xarakteristikasi deyiladi. Chastota xarakteristikasi ifodasidan haqiqiy va mavhum qismlarni ajratib olamiz.


(4.1)


P(ω) va Q(ω) grafiklari amplituda-faza chastota xarakteristikaning haqiqiy va mavhum chastota xarakteristikasi hisoblanadi. Amplituda chastota xarakteristikasi yoki amplituda faza xarakteristikasining moduli quyidagicha aniqlanadi:


(4.2)

Faza - chastota xarakteristikasi yoki amplituda faza xarakteristikasining argumenti quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:

(4.3)


Logarifmik chastota xarakteristikalari (LChX) ABS larni chastotaviy usullar bilan tadqiq qilishda qo‘llaniladi va yarim logarifmik masshtabda qurilgan yopiq yoki ochiq sistema yoxud elementlarning amplituda va faza chastota xarakteristikasini o‘z ichiga oladi.
Sistema yoki elementning logarifmik amplitudaviy xarakteristikasi deb, sistemaning yoki elementning chastota xarakteristikasining 20 o‘nlik logarifmik moduliga to‘g‘ri keluvchi chastotaning o‘nlik logarifmik masshtabda qurilgan egri chiziqqa aytiladi.


(4.4)

bu erda, L(ω) – sistema va elementning logarifmik amplitudaviy chastota xarakteristikasi.

Sistema yoki elementning logarifmik faza chastota xarakteristikasi deb, o‘nlik logarifmik chastota masshtabida qurilgan faza xarakteristikasiga φ(ω) aytiladi.
LChX ni absissa o‘qlarida qurishda ω chastotaning o‘nli logarifmlari yoki chastota qiymati logarifmik masshtabda olinib tuziladi.
1–misol. Uzatish funksiyasi quyida berilgan sistemaning amplituda faza xarakteristikasini quring.





Yechish. Qurishning birinchi usuli.
p=j(ω) deb qabul qilsak:

Ushbu ifodadan haqiqiy va mavhum qismlarni ajratamiz. Buning uchun birinchi navbatda maxrajdagi qavslarni ochib chiqamiz.

Keyin esa ifodaning surat va maxrajini uning qo‘shmasiga ko‘paytiramiz va quyidagini hosil qilamiz.

,

bu erda,

– haqiqiy qism;


– mavhum qism.

(2.2) va (2.3) tenglamalarni inobatga olib, AChX va FChX ifodalarini topamiz:

,


.

Ushbu ifodalarga 0 < ω < ∞ oraliqdagi chastota qiymatlarini qo‘yib, olingan qiymatlarni 3.1- jadvalga yozamiz.

3.1–jadval

ω	5	10	15	20
R(ω)	–4	–1,8	–0,66	–0,3
Q(ω)	–3,7	–0,38	0,11	0,12
A(ω)	5,5	1,8	0,67	0,3
φ(ω)	–135^0	–170^0	–189^0	–198^0

3.1–jadval ma’lumotlaridan foydalanib, 3.1 va 3.2–rasmda ko‘rsatilgan AFX, AChX va FChX grafiklarini qurish mumkin.

4.1–rasm 4.2–rasm

4.3–rasm