4-amaliy mashg’uloti Mavzu: Aleksandriya ilmiy maktabi. Evklidning “Boshlang’ichlar” asarining strukturasi va roli. Aristotelning deduktiv fan konpetsiyasi va XIX-XX asrlarda aksiomatika
Download 209.36 Kb. Pdf ko'rish
|
4-amaliy
- Bu sahifa navigatsiya:
- Tekshirish savollari
|
4-amaliy mashg’uloti Mavzu: Aleksandriya ilmiy maktabi. Evklidning “Boshlang’ichlar” asarining strukturasi va roli. Aristotelning deduktiv fan konpetsiyasi va XIX-XX asrlarda aksiomatika. Reja:
1) Aleksandriya ilmiy maktabi; 2) Aristotelning deduktiv fan konsepsiyasi; 3) Evklid “Boshlang„ichlar” ning strukturasi va uni matematikani rivojlan tirishdagi roli; 4) Antik davr va XIX –XX asr matematikasidagi aksiomatik pozitsiya. E.o. 323 yili Aleksandr Makedonskiy Vavilonda vafot etadi. Uning lashkarboshilari katta imperiyani bo‟lib oladilar. Misrda Ptolomeylar hukmdorligi urnatiladi. Aleksandriya shahri dengiz buyida joylashganligi ya‟ni port shahri bulgani, texnikani jamlaganligi savdo – sotik uchun kulayligi uni yangi davlatning xujalik va boshkarish markaziga aylantirdi. Bu kulayliklar Ptolomeylarni Aleksandriya shahrida ilmiy – ukuv markazi – Muzeyon tashkil etishga , bu markazga yirik olimlarni jamlash (oylik tulash asosida) ilmiy ishlarni va ukitish ishlarini yulga kuyishni tashkil etdi. Bu Muzeyon 700 yil davomida ilmiy markaz bo‟lib koldi va bu erda 500 mingdan ortik kulyozmalar jamlandi. SHundan sung reaksioner xristianlar tomonidan boshka tillik olimlar kuvg„in kilindi yoki uldirildi, Muzeyonni esa taladilar va oxiri ut kuydilar. 700 yil davomida bu ilmiy markazda kuplab antik olimlar ishladilar.Bulardan; Evklid (360 – 283 y e.o), Apolloniy (e.o 260y) , Diofant (250 y), Eratosfen (e.o. 250) , Meneloy (100 y), Geron (I-II), Ptolomey (150 y), Aristotel (384 – 322).va boshkalar. Konkret masalalarni yechishda abstraktlash, bir xil tipdagi masalalarni yechish natijasida matematikani rang-barangligi va mustakilligi oshkora bula boshladi. Bu faktlar matematik bilimlar sistemalashtirish va uning asoslarini mantikiy ketma-ketlikda bayon etish zaruriyatini kuydi.Bu vazifani muvaffakiyatli hal qilishda Aristotelning falsafiy dunyokarashlari, hamda mantik fanining yutuklari katta rol uynadi. Bu davrga kelib fikrlashning asosiy formatlari shakllangan, sistemalashgan va ilmiy ishlab chikarilgan bo‟lib, deduktiv fan ko‟rishning asosiy prinsiplari ilgari surilgan edi. Bu prinsipga kura mantikan murakkablashib boruvchi fan aksiomalar sistemasi asosida ko‟rilishi kerak. Matematika esa aynan shunday fan edi.
SHundan sung matematika “Boshlang„ichlar” ko‟rinishida aynan deduktiv metod asosida yaratila boshladi. Biz shulardan eng mashhuri (300) asari bilan tanishaylik. Evklidning uzi Aristotel prinsipi asosida kitob yozishni maksad kilib kuygan bulsa kerak, natijada esa matematik bilimlar ensiplopediyasi vujudga keladi. Boshlang„ichlar 13 ta kitobdan iborat. Bularning har birida teoremalar ketma-ketligi bor. I – kitob; ta‟rif, aksioma va postulatlar berilgan.Boshka kitoblarda fakat ta‟riflar uchraydi.(2-7,10,11). Ta‟rif – bu shunday jumlaki, uning yordamida avtor matematik tushunchalarni izoxlaydi. Mas; “ nukta bu shundayki, u kismga ega emas” yoki “ kub shunday jismki, u teng oltita kvadrat bilan chegaralangan”. Aksioma – bu shunday jumlaki, mikdorlarning tengligi va tengsizligini kiritadi.Jami aksiomalar 5 ta ; (Evdoks sistemasi) 1. a = v, v= s = a = s ; 2. a = v, s = a + s = v +s; 3. a = v, s = a –s = v – s 4. a = v = v = a; 5. Butun kismdan katta. Postulat – bu shunday jumlaki, uning yordamida geometrik yasashlar tasdiklanadi va algoritmik operatsiyalar asoslanadi. Jami postulatlar beshta; 1. har kanday ikki nukta orkali tug„ri chizik utkazish mumkin; 2. tug„ri chizik kesmasini cheksiz davom ettirish mumkin;
3. har kanday markazdan istalgan radiusda aylana chizish mumkin; 4. hamma tug„ri burchaklar teng; 5. agar bir tekislikda yotuvchi ikki tug„ri chizik bilan kesilsa vabunda ichki bir tomonli burchaklar yig„indisi 180 dan kichik bulsa, u holda tug„ri chiziklar shu tarafda kesishadi. Endi “Boshlang„ichlar” ning mazmuni bilan tanishaylik; I – VI kitoblar planametriyasiga bag„ishlangan; VII – IX kitoblar arifmetikasiga bag„ishlangan; X – kitob bikvadrat irratsionalliklarga bag„ishlangan; XI – XIII kitoblar stereometriyasiga bag„ishlangan. I – kitobda asosiy yasashlar, kesmalar va burchaklar ustida amallar, uchburchak, turtburchak va parallelogramm xossalari hamda bu figuralar yuzalarini takkoslash berilgan bo‟lib, Pifagor teoremasi va unga teskari teorema bilan yakunlanadi. II – kitobda geometrik algebraga bag„ishlangan bo‟lib, bunda tug„ri turtburchak va kvadrat yuzlari orasidagi munosabatlar algebraik ayniyatlarni interpritatsiya qilish uchun buysundirilgan. III – kitob aylana va doira, vatar va urinma markaziy va ichki chizilgan burchaklar xossalariga bag„ishlangan. IV – kitob ichki va tashki chizilgan chizilgan muntazam kupburchaklar xossalariga bag„ishlangan.Muntazam 3, 4, 5, 6 va 15 burchaklarni yasashga bag„ishlangan. V – kitob nisbatlar nazariyasi bilan boshlanib (Evdoks nazariyasi bo‟lib, hozirgi zamon hakikiy sonlar nazariyasining Dedekind kesmalariga mos keladi), proporsiyalar nazariyasi rivojlantirilgan. VI – kitob nisbatlar nazariyasining geometriyaga tatbik etilib umumiy asosga ega bulgan tug„ri turtburchaklar va parallelogramm yuzalarining nisbatlari, burchak tomonlarini parallel tug„ri chiziklar bilan kesganda hosil buladigan kesmalarning proporsionalligi, uxshash figuralar va ular yuzalarining nisbati haqidagi teoremalar karaladi. YUzalar uchun elliptik va giperbolik tadbiklarga doir teormelar berilgan bo‟lib, S х
в ах 2 (a, v, s–berilgan kesmalar, S –yuza, x– noma‟lum kesma) ko‟rinishdagi tenglamalarni geometrik yechish metodi berilgan. VIII – kitob-oldingi nazariya davom ettirilib uzluksiz sonli proporsialar bilan
n 1 n 2 1 1 а а ... а а а а IX-kitob yakunlanadi. Geometrik progressiya va uning hadlari yig„indisini topish usuli beriladi.Kupgina Kismi tub sonlarga bag„ishlangan bo‟lib, bu tuplam cheksiz ekanligi isboti meros kolgan. Sonlarning juft va toklik xossalari karaladi. Sungida esa ushbu teorema bilan yakunlanadi.; Agar
n 0 в k S 2 ko‟rinishdagi son tub bulsa, u xolda S 1 =S*2 n sonlar mukammal buladi,(Mukammal son –barcha buluvchilarning yig„indisi plyus bir minus uzi ) Bu teorima isbotlanmagan. X – kitob в а ko‟rinishidagi irratsionalliklarni 25 ta klassifikatriyasi berilgan. Bundan tashkari bir kancha lemmalar berilgan bo‟lib, bular ni ichida inkor etish (ischerpыvanie) metodining asosiy lemmasi, yani agar berilgan mikdordan uzining yarmidan kupini ayirib tashlansa va kolgan uchun yana shu proyess takrorlansa,u xolda etarlicha kup kadamdan sung oldindan berilgan mikdordan kichik buladigan mikdora ega bulish mumkin. YAna cheklanmagan mikdorda ”Pifagor sonlarni “ topish usuli . ikkita va uchta ratsional sonlarning umumiy eng katta ulchovini topish . ikki mikdorda ulchamlik kriteriysini berilgan .
Sungi uch kitob (XI –XIII) steremetriyaga bag„ishlangan bo‟lib, bulardan XI- kitob bir kancha tariflar berilgan. Sung tug„ri chizik va tekisliklarning fazoda joylashuviga oid kator teorimalar xamda kupekli burchaklar xakida teorimalar berilgan.Oxirida parallepiped va prizma xajimlariga doir masalalar berilgan. XII- kitobda fazoviy jismlarining munosabatlari haqidagi teoremalar inkor etish metodi yordamida beriladi.
XIII – kitob beshta muntazam kupyokliklarni; tetraedr(4 yokli), geksoedr (6 yokli), oktaedr (8 yokli), dodektaedr (12 yokli), ikosaedr (20 yokli) yasash usullari va shar hajmi haqidagi ma‟lumotlar berilgan. Eng sunggida boshka muntazam kupyoklilar mavjud emasligi isbotlanadi.
Kitobning yutuk va kamchiliklari; 1. Muhokama usuli sintetik, ya‟ni ma‟lumdan noma‟lumgacha; 2. Isbotlash usuli; masala yoki teorema bayon etiladi, bunga mos teorema beriladi, chizmada noma‟lum aniklanadi yordamchi chiziklar kiritilinadi, isbotlash protsessi, yakun yasab xulosa chikarish. 3. Geometrik yasash kuroli – serkul va chizg„ich bo‟lib, bular o‟lchash kuroli emas. SHuning uchun kesma, yuza, hajmlarni o‟lchash emas, balki ularni munosabatlari ustida ish yuritilinadi. 4. Bayon etish usuli – tili sof geometrik bo‟lib, sonlar ham kesmalar orkali berilgan. 5. Konus kesmalar nazariyasi, algebraik va transsendent chiziklar haqida ma‟lumotlar yuk. 6. Hisoblash metodlari umuman berilmagan. 7. Boshidan to oxirigacha aksiomatik bayon etish usuliga ko‟rilgan. 8. Idealistik filosofiya tendensiyasi asosida bayon etilishi va urta mantikiyligi.
SHunga karamasdan kariyib 2000 yil davomida butun geometrik izlanishlarning asosi bo‟lib xizmat kiladi.
YUkoridagi kichikliklarni bartaraf etish va usib borayotgan matematik kat‟iylikni ta‟minlash uchun juda kup urinishlar buldi. Bunga misol 1882 yili Pasha ishlari, 1889 Peano ishlari, 1899 y Pieri ishlarini aytish mumkin.Lekin 1899 yili Gilbertning “Geometriya asoslari” da keltirilgan aksiomalar sistemasi hamma tomondan tan olindi.Asosiy tushunchalar; (.), tug„ri chizik, tekislik; tegishli, orasida, kongruent. Beshta gruppa aksiomalar; 8 ta birlashtiruvchi va tegishlilik; 4 ta tartib, 5 ta kongruentlik yoki harakat; 2 ta uzluksizlik. Bular Evklidnikiga karaganda yukori darajada predmetlarni fazoviy va mikdoriy abstraksiyalash imkonini beradi.
1. Kubni ikkilantirish masalasi nimadan iborat? 2. Burchakni uchga bulishga doir masalalardan namuna keltiring. 3. Doirani kvadratlash nima? 4. Muammoni keyingi rivoji kanday kechgan? Download 209.36 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|