4. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemalarini taqribiy yechish usullari

Urinmalar (Nyuton) usuli
Bu usul qo’llanilganda tenglamaning ajralgan [a,b] ildiziga boshlang’ich yaqinlashish x₀ tanlab olinadi va ketma-ket yaqinlashishlar
( )
𝑥_𝑛+1 = 𝑥_𝑛 − _{𝑓′(𝑥𝑛)}, 𝑛 = 0, 1, 2, …
formula bilan hisoblanadi. Bu yerda n yaqinlashishlar tartib soni, x_n – ildizga n – yaqinlashish.
Boshlang’ich, ya’ni nolinchi yaqinlashish f(a) f^’"(a)>0 shartni bajaradigan qilib olinadi. Agar shart bajarilsa x₀=a, aksincha x₀=b qilib olinadi.
Urinmalar usuli bilan tenglama ildizlarini aniqlash ikki bosqichda amalga oshiriladi. Birinchi bosqichda x₀ tanlab olinadi. Buning uchun f(x) funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi topiladi va uning x=a nuqtadagi qiymati hisoblanadi hamda yuqoridagi shartga asosan x₀ tanlab olinadi.
Ikkinchi bosqichda f(x), f^(x) qiymatlarini hisoblash uchun funksiyalar tuziladi, x₀,  qiymatlari EHMga kiritiladi va dastur yordamida hisoblashl


Xulosa
Agar aniq va aniqmas integrallarda boshlang‘ich funksiyani topish qiyin bo‘lsa yoki boshlang‘ich funksiya elementar fuknsiyalar orqali ifodalanmasa , u holda bunday integrallarni hisoblash uchun qatorlardan foydalaniladi. Integrallarni darajali qatorlar yordamida hisoblashning asosiy g‘oyasishundaki, integral ostidagi funksiya unga mos keluvchi darajali qator bilan almashtiriladi. Integral ostidagi funksiyani darajali qator bila almashtirganda albatta talab qilinayotgan aniqlikka e’tibor berish kerak.Tajribadan kelib chiqib, shuni aytishimiz mumkinki, 0.001 aniqlikka erishish uchun kup hollarda yoyilmada birinchi turtta hadni olish etarli bo‘ladi.Ammo qator yoyilmasida qancha kup hadni olsak aniqlik shuncha yuqori bo‘ladi. Integral ostidagi funksiyani unga mos bo‘lgan darajali qator bilan almashtirib bo‘lganimizdan keiyngi bosqich, hosil qilingan qator hadlarini soddalashtirishdan iborat.Soddalashtirishdan maqsad keiyngi bosqichda , ya’ni aniq integralni hisoblashda, imkon qadar yanglishmaslik va oriqcha hisoblashlardan xolos bo‘lishdir.