4-lekciya Matrica rangi. Matrica rangin esaplaw usılları

4-lekciya
Matrica rangi. Matrica rangin esaplaw usılları
Meyli bizge belgisizli teńlemeler sistemasí berilgen bolsín. Oníń belgisizleriniń aldíndaǵí koeffitsentlerden tártipli matritsa dúzip alíwǵa boladí.
7.3-aníqlama. Matritsaníń sízíqlí ǵárezsiz qatarlaríníń yamasa baǵanalaríníń maksimal saní matritsaníń rangi dep ataladí.
7.1-teorema. -tártipli matritsaníń rangi oníń nolge teń bolmaǵan minorlaríníń eń joqarǵí tártibine teń boladí.
Dálillew. ólshemli matritsasí tuwrímúyeshli matritsa bolǵanlíǵí ushín bul matritsaníń qálegen -qatarí menen -baǵanasín saylap alamíz. . Bul qatar hám baǵanalardíń kesilisken jerinde turíwshí elementler -tártipli kvadrat matritsa payda etedi. Bul matritsaníń determinantí berilgen matritsaníń -tártipli minorí delinedi.
Meyli, matritsaníń determinantí nolden ózgeshe bolsín:

Nolge teń bolmaǵan minorlardíń eń joqarí tártibi bolsín hám ol determinanttíń joqarǵí shep múyeshinde jaylasqan deyik. bolǵanlíqtan, berilgen determinanttíń berilgen qatarí yamasa baǵanasí sízíqlí baylaníssíz boladí. Haqíyqatínda da, olar sízíqlí baylaníslí bolǵanda, determinanttíń da qatarí yamasa baǵanasí sízíqlí baylaníslí bolíp, determinanttíń qásiyeti boyínsha bolar edi.
Berilgen matritsaníń rangi, nolge teń bolmaǵan minoríníń tártibi ge teń bolíwí ushín bul matritsaníń determinantíníń qálegen qatar yamasa baǵanasí, oníń birinshi qataríníń yamasa baǵanasíníń sízíqlí kombinatsiyasí bolíwí jetkilikli. Buní dálillew ushín tártipli determinanttí qaraymíz:
bunda .
bolǵanda, determinant birdey eki qatarǵa iye bolǵan determinant sípatínda nolge teń boladí. ní oníń -qatar elementleri boyínsha jiklep jazayíq:

Bunda bolǵanlíqtan
.
Bul teńlik barlíq ler ushín orínlí, oníń ge baylaníslí bolmaǵan -baǵanasí oníń qalǵan baǵanasíníń sízíqlí kombinatsiyasí ekenin kórsetedi. Demek, berilgen matritsaníń rangi ge teń degendi bildiredi.
Bul teorema matritsa rangin esaplaw usílín beredi, usí sebepli berilgen vektorlar sistemasínda sízíqlí baylanístíń bar ekenligi haqqíndaǵí máseleni ámelge asíríw usílín da beredi. Berilgen vektorlardíń baǵanalarí bolíp xízmet etetuǵín matritsa dúzip hám bul matritsaníń rangin esaplap, berilgen sistemaníń sízíqlí erikli vektorlaríníń maksimal sanín tabamíz.
Matritsaníń rangin tabíw ushín tómen tártipli minorlardan joqarí tártipli minorlarǵa ótiw kerek.
Matritsaníń rangin matritsalardí elementar túrlendiriw jolí menen tabíw oní tez esaplawǵa múmkinshilik beredi.
Elementar túrlendiriw nátiyjesinde matritsaníń rangi ózgermeydi.
7.2-mísal. Matritsaníń rangin tabíń.

1-usíl.

Matritsaníń rangi nolden ózgeshe minorlardíń eń joqarǵí tártibine teń bolatuǵín bolǵanlíqtan, bizde hám ler nolden ózgeshe (birinshi hám ekinshi tártipli minorlar nolge teń emes). Demek eken.
2-usíl. Elementar túrlendiriwler járdeminde matritsaníń rangin tabamíz:

Sońǵí baǵananí (-4) ge kóbeytip ekinshi baǵanaǵa hám sáykes (-10) ǵa kóbeytip úshinshi baǵanaǵa qostíq. Endi ekinshi baǵananí (-5) ge hám úshinshi baǵananí (-13) ge bólemiz. Sonda

Keyin tórtinshi qatardí (-10) ǵa kóbeytip úshinshi qatarǵa hám (-4) ke kóbeytip ekinshi qatarǵa qosíp, tómendegige iye bolamíz:

Demek, .